« Les transports/Modélisation des transports » : différence entre les versions

aucun résumé des modifications
Aucun résumé des modifications
Aucun résumé des modifications
 
diagramme fondamental (véhicule et piétons)
 
=== Diagramme fondamental ===
'''Relation vitesse-densité'''
 
Constat :
 
* Si k est faible, v est élevée
* Si k augmente, v diminue
 
'''Hypothèse du diagramme fondamental de la route'''
 
La vitesse moyenne est une fonction monotone décroissante de la densité k : v = v(k)
 
* La vitesse diminue lorsque la densité augmente;
* La vitesse libre ou maximale est atteinte lorsque la densité tend vers 0, v<sub>max</sub> = v(k = 0);
* La densité de congestion (« jam ») est atteinte lorsque la vitesse est nulle, v(k = k<sub>j</sub>) = 0
 
'''Relation débit-densité'''
 
* Le débit a un maximum, atteint pour la densité critique (de capacité) k<sub>cr</sub> q<sub>max</sub> = q(k = k<sub>c</sub>);
* Le débit est nul pour une densité nulle et la densité de congestion, q(k = 0) = q(k = k<sub>j</sub>) = 0.
 
'''Relation vitesse-débit'''
 
* Le débit est nul lorsque la vitesse est nulle;
* La vitesse est maximale lorsque le débit tend vers 0 en absence de congestion;
* La vitesse critique v<sub>c</sub> est la vitesse du flot pour laquelle le débit est maximal.
 
Caractéristiques du diagramme
 
* Seuil de densité critique k<sub>c</sub>
** k < k<sub>c</sub> circulation ''fluide'',
** k > k<sub>c</sub> circulation ''saturée'',
** k = k<sub>c</sub> le débit atteint la ''capacité'' de la route.
* Seuil de vitesse critique v<sub>c</sub>
** v < v<sub>c</sub> circulation saturée,
** v > v<sub>c</sub> circulation fluide,
** v = v<sub>c</sub> = q<sub>max</sub>/k<sub>c</sub> = q(k<sub>c</sub>) / k<sub>c</sub> circulation à capacité
* Capacité q<sub>max</sub> = q(k<sub>c</sub>)
* Densité de congestion k<sub>j</sub> telle que v(k<sub>j</sub>) = 0
 
Au-delà de la densité critique k<sub>c</sub>, les véhicules commencent à se gêner. La circulation présente alors une certaine instabilité : un même débit correspond à deux valeurs de densité différentes, selon le régime de circulation.
 
'''Modèles de diagrammes'''
 
* Linéaire (Greenshields) <math>v = ak + b</math>, <math>q = ak^2 + bk</math>
* Linéaire par partie
* Puissance généralisée <math>v = a + bk^\alpha</math>
* Exponentielle généralisée <math>v = ae^{bk^{\alpha}}
</math>
 
Calibration à partir de mesures sur site
 
relation entre les variables macroscopiques de la circulation
}}{{AutoCat}}
</noinclude>
 
== Références ==
<references />
122

modifications