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« Curiosités mathématiques/Trouver le jour de la semaine avec une date donnée » : différence entre les versions

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Ajout de la méthode rapide pouvant être effectuée en calcul mental
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→‎Méthode 5 : formatage, liens, etc.
Ligne 352 :
== Méthode 5 ==
 
Méthode de calcul pouvant être effectuée mentalement, expliquée par James Grime sur la chaine [[w:YouTube|Youtube]] Numberphile<ref>https://www.youtube.com/watch?v=z2x3SSBVGJU</ref>.
 
=== Constat ===
Quelle que soit l’année, les 04/04, 06/06, 08/08, 10/10 et 12/12, mais aussi les 05/09, 09/05, 07/11, 11/07 ainsi que le 14/03 (qui donne 3/14, soit π, en [[w:Date#Pays_utilisant_le_format_mm-jj-aa|écriture US]]), le dernier jour de février, et enfin le 4 ou le 3 janvier selon que l’année soit [[w:Année_bissextile|bissextile]] ou non, '''tombent sur le même jour de la semaine'''. On peut appeler ce jour le ''jour de π'' (en référence au 3/14, soit le 14/03).
 
Il suffit donc de savoir quel jour de la semaine est le ''jour de π'' pour une année donnée, et ajusterd’ajuster par rapport à la date demandée.
 
=== Détermination du ''jour de π'' pour une année donnée ===
Il faut se souvenir qu’en 1700, ce jour était un dimanche, en 1800 un vendredi, en 1900 enun mercredi, et en 2000 un mardi. Ensuite et auparavant (dans la limite de [[w:Passage_du_calendrier_julien_au_calendrier_grégorien|l’adoption du calendrier grégorien]]), le cycle se répèterépète ; ainsi, en 2100 le ''jour de π'' sera un dimanche et en 1600 c’était un mardi.
 
'''NB''' : les opérations sont beaucoup plus simples à réaliser en prenant 0 pour dimanche, 1 pour lundi, jusqu’à 6 pour samedi.
Ligne 365 ⟶ 366 :
Ce tableau fait la récapitulation ''des seuls éléments à retenir par cœur dans cette méthode''. Les autres opérations ne sont que des calculs simples.
{| class="wikitable"
|+ ''Jour de π'' par siècle
|-
! Siècle !! ''Jour de π ''!! valeur
|-
| 1700 || dimanche || 0
Ligne 378 ⟶ 379 :
|}
 
Ensuite, calculer le résultat de la division entière de l’année sans le siècle par 12, y ajouter le reste de cette division et un quart de ce reste. Ceci donne la quantité à ajouter au ''jour de'' π pour ledu siècle., Cecipour donnearriver leau ''jour de π'' pour l’année considérée.
 
Si on considère qu’une année ''A'' est la somme d’un nombre ''S'' de siècles et de a années, le calcul du jour de π (J<sub>π</sub>) pour cette année est :
 
J<sub>π</sub> (A) = J<sub>π</sub>(S) + a/12 + a%12 + (a%12)/4
 
On peut se souvenir des multiples de 12&nbsp;:
{| class="wikitable"
|+Multiples de 12
!0
!12
!24
!36
!48
!60
!72
!84
!96
|-
|0
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|7
|8
|}
Évidemment, tous les calculs sont plus faciles en comptant 7 et ses multiples pour zéro.
 
Ligne 385 ⟶ 413 :
 
==== 29 septembre 2009 ====
Détermination du ''jour de π'' pour 2009 : '''2''' (parce que pour 2000 c’est un mardi, soit 2) '''+ 0''' (parce que 09/12 = 0) '''+ 2''' (parce que 09%12 = 9 = 2) '''+ 2''' (parce que 9/4 = 2) = '''2 + 0 + 2 + 2''' = '''6'''. Le ''jour de'' π'' pour 2009 est donc 6 (samedi).
 
Calcul final : le ''jour de π'', un samedi (6), le plus proche du 29 septembre est le 5 septembre, qui est donc un 6 (samedi)&nbsp;; il faut ajouter 24 jours à ce 5 septembre, soit 3 semaines plus 3 jours. Le 29 septembre 2009 est donc un 6 + 3×7 + 3 = 9 = 2 = '''mardi'''.
 
==== 2 février 1793 ====
Le ''jour de π'' de 1793 -> 0 (1700) + 7 (93/12) + 9 (93-84%12) + 2 (9/4) = 0 + 0 + 2 + 2 = 4.
 
2 février -> 4 (3 janvier, ''jour de π'', 1793 n’étant pas bissextile) + 30 jours («&nbsp;33 janvier&nbsp;» - 3) = 4 + 4×7 + 2 = 6 : c’était un '''samedi'''.
 
==== 8 mars 1975 ====
1975 -> 3 (1900) + 6 (75/12) + 3 (75-72%12) + 0 (0/3) = 3 + 6 + 3 + 0 = 12 = 5;
8 mars = 14 mars (''jour de π'') - 6, ou bien 28 février (autre ''jour de π'') + 8
5 - 6 = 12 - 6 = 6 ou bien 5 + 8 = 5 + 1 = 6. C’était un '''samedi'''.
 
==== 15 novembre 2021 ====
2021&nbsp;: 2 (2000) + 1 (21/12) + 9 (21%12) + 2 (9/4) = 2 + 1 + 9 + 2 = 2 + 1 + 2 + 2 = 7 = 0&nbsp;: J<sub>π</sub>(2021) = dimanche
 
15 novembre&nbsp;: 7 novembre (J<sub>π</sub>(2021)) + 8 = 0 + 8 = 1 : '''lundi'''.
 
==Références==
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