« Le noyau atomique/Le noyau atomique : propriétés, constituants, description » : différence entre les versions
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Ligne 183 :
Le paramètre <math>a</math> est approximativement de 0.54 femtomètres, et est le même pour tous les noyaux.
L'équation précédente permet de déterminer l''''épaisseur de la peau''', notée e, à savoir l'épaisseur de la couche où la densité nucléaire passe de 90% de sa valeur maximale à seulement 10%. Pour cela, on peut reformuler la formule de Saxon-Woods comme suit
Tout d'abord, on divise par <math>\rho_0</math> :
: <math>\frac{\rho(r)}{\rho_0} = \frac{1}{1 + e^{\frac{r - R}{a}}}</math>
On inverse :
: <math>\frac{\rho_0}{\rho(r)} = 1 + e^{\frac{r - R}{a}}</math>
On réorganise les termes :
: <math>\frac{\rho_0}{\rho(r)} - 1 = e^{\frac{r - R}{a}}</math>
On prend le logarithme :
: <math>\ln{ \left[ \frac{\rho_0}{\rho(r)} - 1 \right] } = \frac{r - R}{a}</math>
On multiplie par a :
: <math>a \cdot \ln{ \left[ \frac{\rho_0}{\rho(r)} - 1 \right] } = r - R</math>
On isole r :
: <math>a \cdot \ln{ \left[ \frac{\rho_0}{\rho(r)} - 1 \right] } + R = r</math>
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