« Fonctionnement d'un ordinateur/Les circuits de génération d'aléatoire » : différence entre les versions

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Dans de nombreuses situations, il peut être utile de pouvoir générer des nombres totalement aléatoires. C'est très utile dans des applications cryptographiques, statistiques, mathématiques, et j'en passe. Ces applications sont le plus souvent logicielles, et cette génération de nombres aléatoire s'effectue avec divers algorithmes plus ou moins efficaces. Mais dans certaines situations, il arrive que l'on veuille créer ces nombres aléatoires de manière matérielle. Cela peut servir pour sélectionner une ligne de cache à remplacer lors d'un cache miss, pour implémenter des circuits cryptographiques, pour calculer la durée d'émission sur un bus Ethernet à la suite d'une collision, et j'en passe. Mais comment créer une suite de nombres aléatoires avec des circuits ? C'est le but de ce tutoriel de vous expliquer comment !
 
==RegistresLes registres à décalage à rétroaction==
 
La première solution consiste à utiliser des ''registres à décalages à rétroaction'', aussi appelés ''Feedback Shift Registers'', abréviés LSFR. Ce genre de circuit donne un résultat assez proche de l'aléatoire, mais on peut cependant remarquer qu'il ne s'agit pas de vrai aléatoire. En effet, un tel circuit est déterministe : pour le même résultat en entrée, il donnera toujours le même résultat en sortie. De plus, ce registre ne peut contenir qu'un nombre fini de valeurs, ce qui fait qu'il finira donc par repasser par une valeur qu'il aura déjà parcourue. Lors de son fonctionnement, le compteur finira donc par repasser par une valeur qu'il aura déjà parcourue, vu que le nombre de valeurs possibles est fini. Une fois qu'il repassera par cette valeur, son fonctionnement se reproduira à l'identique comparé à son passage antérieur. Un LSFR ne produit donc pas de « vrai » aléatoire, vu que la sortie d'un tel registre finit par faire des cycles. Ceci dit, si la période d'un cycle est assez grande, son contenu semblera varier de manière totalement aléatoire, tant qu'on ne regarde pas durant longtemps. Il s'agit d'une approximation de l'aléatoire particulièrement bonne.
Pour rendre le tout encore plus aléatoire, il est possible de cadencer nos registres à décalage à rétroaction linéaire à des fréquences différentes. Ainsi, le résultat fourni par notre circuit combinatoire est encore plus aléatoire. Cette technique est utilisée dans les générateurs ''stop-and-go'', ''alternative step'', et à ''shrinking''. Dans le premier, on utilise trois registres à décalages à rétroaction linéaire. Le bit fourni par le premier va servir à choisir lequel de deux restants sera utilisé. Dans le générateur ''stop-and-go'', on utilise deux registres à décalage à rétroaction. Le premier est relié à l'entrée d'horloge du second. Le bit de sortie du second est utilisé comme résultat. Une technique similaire était utilisée dans les processeurs VIA C3, pour l'implémentation de leurs instructions cryptographiques. Dans le ''shrinking generator'', deux registres à décalage à rétroaction sont cadencés à des vitesses différentes. Si le bit de sortie du premier vaut 1, alors le bit de sortie du second est utilisé comme résultat. Par contre, si le bit de sortie du premier vaut 0, aucun bit n'est fourni en sortie, et le bit de sortie du second registre est oublié.
 
==Vrai L'aléatoire généré par l'horloge ==
 
On vient de voir que les registres à décalage à rétroaction ne permettent pas d'obtenir du vrai aléatoire, compte tenu de leur comportement totalement déterministe. Pour obtenir du vraiun aléatoire un peu plus crédible, il existeest despossible d'utiliser d'autres moyens pourqui obtenirne desont lpas aussi déterministes et surtout qui ne sont pas cycliques. Parmi ces moyens, certains d'aléatoireentre eux utilisent le signal d'horloge. Par exemple, une technique très simple utilise un peucompteur plusincrémenté crédibleà chaque cycle d'horloge. CertainsSi on a besoin d'un nombre aléatoire, il suffit de ceslire moyensle utilisentcontenu de ce registre et de l'horlogeutiliser desdirectement comme nombre aléatoire. Si le délai entre deux demandes est irrégulier, le résultat semblera bien aléatoire. Mais il s'agit là d'une technique assez peu fiable dans le monde réel et seules quelques applications bien spécifiques se satisfont de circuitscette électroniqueméthode.
 
AutreUne solution, un peu plus fiable : utiliserutilise ce qu'on appelle la '''dérive de l'horloge'''. Il faut savoir qu'un signal d'horloge n'est jamais vraiment très précis. Une horloge censée tourner à 1 Ghz ne tournera pas en permanence à 1Ghz exactement, mais verra sa fréquence varier de quelques Hz ou Khz de manière irrégulière. Ces variations peuvent venir de variations aléatoires de température, des variations de tension, des perturbations électromagnétiques, ou à des phénomènes assez compliqués qui peuvent se produire dans tout circuit électrique (comme le shot noise). L'idée consiste à prendre au moins deux horloges et d'utiliser la dérive des horloges pour les désynchroniser. On peut par exemple prendre deux horloges : une horloge lente et une horloge rapide, dont la fréquence est un multiple de l'autre. Par exemple, on peut choisir une fréquence de 1 Mhz et une autre de 100 Hz : la fréquence la plus grande est égale à 10000 fois l'autre. La dérive d'horloge fera alors son œuvre : les deux horloges se désynchroniseront en permanence, et cette désynchronisation peut être utilisée pour produire des nombres aléatoires. Par exemple, on peut compter le nombre de cycles d'horloge produit par l'horloge rapide durant une période de l'horloge lente. Si ce nombre est pair, on produit un bit aléatoire qui vaut 1 sur la sortie du circuit. Pour information, c'est exactement cette technique qui était utilisée dans l'''Intel 82802 Firmware Hub''.
===Aléatoire généré par l'horloge===
 
===AléatoireL'aléatoire généré par la tension d'alimentation===
La première technique utilise un simple compteur qui s'incrémente à chaque cycle d'horloge. Si on a besoin d'un nombre aléatoire, il suffit d'aller lire le contenu de ce registre, et de l'utiliser directement comme résultat. Si suffisamment de temps s'écoule entre deux demandes, et que le temps entre deux demandes est irrégulier, le résultat semblera bien aléatoire.
 
Autre solution, un peu plus fiable : utiliser ce qu'on appelle la '''dérive de l'horloge'''. Il faut savoir qu'un signal d'horloge n'est jamais vraiment très précis. Une horloge censée tourner à 1 Ghz ne tournera pas en permanence à 1Ghz exactement, mais verra sa fréquence varier de quelques Hz ou Khz de manière irrégulière. Ces variations peuvent venir de variations aléatoires de température, des variations de tension, des perturbations électromagnétiques, ou à des phénomènes assez compliqués qui peuvent se produire dans tout circuit électrique (comme le shot noise). L'idée consiste à prendre au moins deux horloges et d'utiliser la dérive des horloges pour les désynchroniser. On peut par exemple prendre deux horloges : une horloge lente et une horloge rapide, dont la fréquence est un multiple de l'autre. Par exemple, on peut choisir une fréquence de 1 Mhz et une autre de 100 Hz : la fréquence la plus grande est égale à 10000 fois l'autre. La dérive d'horloge fera alors son œuvre : les deux horloges se désynchroniseront en permanence, et cette désynchronisation peut être utilisée pour produire des nombres aléatoires. Par exemple, on peut compter le nombre de cycles d'horloge produit par l'horloge rapide durant une période de l'horloge lente. Si ce nombre est pair, on produit un bit aléatoire qui vaut 1 sur la sortie du circuit. Pour information, c'est exactement cette technique qui était utilisée dans l'''Intel 82802 Firmware Hub''.
 
===Aléatoire généré par la tension d'alimentation===
 
Il existe d'autres solutions matérielles. Dans les solutions électroniques, il arrive souvent qu'on utilise le bruit thermique présent dans tous les circuits électroniques de l'univers. Tous nos circuits sont soumis à de microscopiques variations de température, dues à l'agitation thermique des atomes. Plus la température est élevée, plus les atomes qui composent les fils de nos circuits s'agitent. Vu que les particules d'un métal contiennent des charges électriques, ces vibrations font naître des variations de tensions assez infimes. Il suffit d'amplifier ces variations pour obtenir un résultat capable de représenter un zéro ou un 1. C'est sur ce principe que fonctionne le circuit présent dans les processeurs Intel modernes. Comme vous le savez peut-être déjà, les processeurs Intel Haswell contiennent un circuit capable de générer des nombres aléatoires. Ces processeurs incorporent des instructions capables de fournir des nombres aléatoires, instructions utilisant le fameux circuit que je viens de mentionner.