« La politique monétaire/Les taux de change » : différence entre les versions

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: <math>e = \frac{S_n}{S_e}</math>
 
A toute variable nominale, il existe une variable réelle équivalente. Le taux de change ne fait pas exception. Le '''taux de change réel''', noté <math>q</math>, est la quantité de biens nationaux que l'on peut échanger contre des biens étrangers. IlEn estclair, notéune quantité <math>Q_n</math> de biens nationaux s’échange contre la quantité <math>q \times Q_e</math> etde vaut,biens étrangers. Ce parqui définitiondonne :
 
: <math>q = \frac{Q_n}{Q_e}</math>
: <math>q = e \times \frac{P_n}{P_e}</math>, avec <math>q</math> le taux de change réel, <math>e</math> le taux de change nominal, <math>P_n</math> le niveau général des prix nationaux et <math>P_e</math> le niveau moyen des prix étrangers.
 
On peut calculer ce taux de change réel en partant de la définition du taux de change nominal précédente. Il faut juste se souvenir que chaque somme d'argent est équivalente à une certaine quantité de biens multipliée par leur prix, ce qui donne :
 
: <math>e = \frac{Q_n \times P_n}{Q_e \times P_e}</math>
 
Par définition, on a <math>q = \frac{Q_n}{Q_e}</math>, ce qui donne :
 
: <math>e = q \times \frac{P_n}{P_e}</math>
 
Le taux de change réel <math>q</math> vaut donc, par définition :
 
: <math>q = e \times \frac{P_nP_e}{P_eP_n}</math>, avec <math>q</math> le taux de change réel, <math>e</math> le taux de change nominal, <math>P_n</math> le niveau général des prix nationaux et <math>P_e</math> le niveau moyen des prix étrangers.
 
===La dépréciation des taux de change nominaux et réels===
A partir de l'équation précédente, on peut calculer comment varie le taux de change réel en fonction d'une variation du taux de change nominal. En clair, on peut calculer la dépréciation du taux de change réel à partir de celle du taux de change nominal. Pour cela, partons de la définition du taux de change réel :
 
: <math>q = e \times \frac{P_nP_e}{P_eP_n}</math>
 
Prenons la variation/dérivée :
 
: <math>\Delta q = \Delta \left( e \times \frac{P_nP_e}{P_eP_n} \right)</math>
 
On applique la formule <math>\Delta(A \times B) = \Delta A \cdot B + A \cdot \Delta B</math> :
 
: <math>\Delta q = \Delta e \cdot \frac{P_nP_e}{P_eP_n} + e \cdot \Delta \left( \frac{P_nP_e}{P_eP_n} \right)</math>
 
Divisons par q, ce qui revient à multiplier par <math>\frac{1}{e}\frac{P_eP_n}{P_nP_e}</math> :
 
: <math>\frac{\Delta q}{q} = \frac{1}{e}\frac{P_e}{P_n} \left[ \Delta e \cdot \frac{P_n}{P_e} + e \cdot \Delta \left( \frac{P_n}{P_e} \right) \right]</math>
Développons et simplifions :
 
: <math>\frac{\Delta q}{q} = \frac{\Delta e}{e} + \frac{P_eP_n}{P_nP_e} \cdot \Delta \left( \frac{P_nP_e}{P_eP_n} \right)</math>
 
La variation/dérivée d'un quotient se calcule avec la formule <math>\Delta \left( \frac{A}{B} \right) = \frac{\Delta A}{B} - \frac{A}{B}\frac{\Delta B}{B}</math>. Dans le cas présent, cela donne :
 
: <math>\frac{\Delta q}{q} = \frac{\Delta e}{e} + \frac{P_eP_n}{P_nP_e} \cdot \left( \frac{\Delta P_nP_e}{P_eP_n} - \frac{P_nP_e}{P_eP_n}\frac{\Delta P_eP_n}{P_eP_n} \right)</math>
 
En simplifiant, on trouve :
 
: <math>\frac{\Delta q}{q} = \frac{\Delta e}{e} + \frac{\Delta P_nP_e}{P_nP_e} - \frac{\Delta P_eP_n}{P_eP_n}</math>
 
Dans le terme de droite, le premier terme est la dépréciation du taux de change nominal, le second est l'inflation du pays domestique, et le troisième est l'inflation du pays étranger. On a alors :
 
: <math>\frac{\Delta q}{q} = \frac{\Delta e}{e} + \pi_npi_e - \pi_epi_n</math>
 
On voit que dans le cas général, la dépréciation des taux de change réel est la somme de la dépréciation du taux de change nominal et du différentiel d'inflation entre les deux pays considérés. On peut aussi reformuler cette équation comme suit :
 
: <math>\frac{\Delta e}{e} = \frac{\Delta q}{q} -+ (\pi_n - \pi_e)</math>
 
Reste alors à savoir comment l'inflation interagit avec les taux de change. L'équation précédente nous donne une égalité, mais elle ne dit pas dans quel sens les variables interagissent. Par exemple, on peut supposer que l'inflation influence le taux de change nominal et/ou réel. Mais on peut aussi supposer que les relations vont dans l'autre sens : ce sont les taux de change qui influencent l'inflation. Ou alors, les deux sont influencés par une variable indépendante, comme les taux d'intérêts. La réalité est que cela dépend de comment le gouvernement gère le taux de change. Il peut le laisser flotter, c'est à dire varier suivant les vicissitudes des marchés, ou le fixer, c'est à dire agir afin de le maintenir constant.
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