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[[Catégorie:Mathc initiation (livre)]]
 
 
[[Mathc initiation/Fichiers h : c54| Sommaire]]
 
{| class="wikitable"
|+ PrésentationL'intégrale de laflux fonctionpar le théoreme de Greenla divergence.
|-
! Intégrale doubletriple (dydxdydzdx) !! FonctionL'intégrale deétudiée Green (dydxdydzdx)
|-
||
<syntaxhighlight lang="c">
/* ---------------------------------- */
double simpson_dydxsympson_dydzdx(
double (*P_f)(double x, double y, double z),
 
 
double ax,
Ligne 18 ⟶ 19 :
int nx,
double (*Psz)(double x),
 
double (*P_uPtz)(double x),
int nz,
double (*P_v)(double x),
 
double (*Puy)(double x, double z),
int ny)
double (*Pvy)(double x, double z),
int ny
)
{
int i = 0;
Ligne 34 ⟶ 38 :
else {m = 4.;}
 
M += m * int_dyintz_dydzdx((*P_f),
 
(ax + i*(bx-ax)/nx),
 
(ax+i*P_u(bx-ax)/nx),
(*P_v),
ny (*Psz);,
(*Ptz),
nz,
(*Puy),
(*Pvy),
ny);
}
 
return( ((bx -ax)*M) / (3*nx) );
}
/* ---------------------------------- */
</syntaxhighlight>
||
<syntaxhighlight lang="c">
/* ---------------------------------- */
double green_dydxflux_dydzdx(
double (*P_M)(double x, double y, double z),
double (*P_N)(double x, double y, double z),
double (*P_P)(double x, double y, double z),
 
double ax,
double bx,
int nx,
double h(*P_s)(double x),
double (*P_t)(double x),
int nz,
double (*P_u)(double x),
double (*P_vP_u)(double x, double z),
double (*P_v)(double x, double z),
 
int ny),
double h
)
{
int i = 0;
Ligne 75 ⟶ 84 :
else {m = 4.;}
 
M += m * gint_dyflux_z_dydzdx((*P_M),
(*P_NP_M),
(ax + i* (bx-ax)/nx*P_N),
h, (*P_P),
(ax+i*(bx-ax)/nx),
(*P_uP_s),
(*P_vP_t),
ny); nz,
(*P_u),
(*P_v),
ny,
h);
}
 
return( ((bx -ax)*M) / (3*nx) );
}
/* ---------------------------------- */
</syntaxhighlight>
|}
Ligne 93 ⟶ 106 :
Comparons les deux fonctions.
 
Dans les deuxtrois premières colonnes, il y a la fonction de référence pour calculer une intégrale doubletriple par la méthode de Sympson. Dans les deuxièmes colonnes il y a les deuxtrois fonctions pour calculer lal'intégrale fonctionde flux par le théoreme de Greenla divergence.
 
<br>
 
On peut remarque que dans les fonctions de Green qu'il y a unedes fonctionfonctions supplémentairesupplémentaires en entrée. (Voir (*P_M),(*P_N) ,(*P_P),). Il y a aussi le paramètre h pour calculer les équations partielles. (Voir fxy_x());
 
Dans la deuxième partie de la fonction de Green, il y a le calcul des dérivées partielles au lieu d'un simple appel à la fonction f.
 
<br>
En comparant ces deux fonctions àaux la fonctionfonctions de référence, on voit immédiatement l'analogie qu'il existe entre ces fonctions.
 
<br>
 
{| class="wikitable"
|+ PrésentationL'intégrale de laflux fonctionpar le théoreme de Greenla divergence.
|-
! Intégrale doubletriple (dydxdydzdx) !! FonctionL'intégrale deétudiée Green (dydxdydzdx)
|-
||
<syntaxhighlight lang="c">
/* ---------------------------------- */
double int_dyintz_dydzdx(
double (*P_f)(double x, double y, double z),
 
double x,
 
double (*Psz)(double x),
 
double (*P_uPtz)(double x),
int nz,
double (*P_v)(double x),
int ny
double (*Puy)(double x, double z),
double (*Pvy)(double x, double z),
int ny
)
{
Ligne 129 ⟶ 145 :
double M = 0.;
 
for(i = 0; i <= nz; i++)
double tx = 0;
double ty = 0;
 
for(i = 0; i <= ny; i++)
{
if(i ==0 || i== nynz){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
else {m = 4.;}
 
M += m * inty_dydzdx((*P_f),
tx = x;
x,
ty = ((*P_u)(x)) + i*(((*P_v)(x))-((*P_u)(x)))/ny;
(((*Psz)(x))+i*(((*Ptz)(x))-((*Psz)(x)))/nz),
(*Puy),
(*Pvy),
ny);
}
 
return( ((((*Ptz)(x)) -((*Psz)(x)))*M) / (3*nz) );
}
 
/* ---------------------------------- */
M += m * (*P_f)(tx,ty);
</syntaxhighlight>
||
<syntaxhighlight lang="c">
/* ---------------------------------- */
double flux_z_dydzdx(
double (*P_M)(double x, double y, double z),
double (*P_N)(double x, double y, double z),
double (*P_P)(double x, double y, double z),
double x,
double (*P_s)(double x),
double (*P_t)(double x),
int nz,
double (*P_u)(double x, double z),
double (*P_v)(double x, double z),
int ny,
double h
)
{
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
 
for(i = 0; i <= nz; i++)
{
if(i ==0 || i== nz){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
else {m = 4.;}
 
M += m * flux_y_dydzdx(
(*P_M),
(*P_N),
(*P_P),
x,
(((*P_s)(x))+i*(((*P_t)(x))-((*P_s)(x)))/nz),
(*P_u),
(*P_v),
ny,
h);
}
 
return( ((((*P_vP_t)(x)) -((*P_uP_s)(x)))*M) / (3*nynz) );
}
/* ---------------------------------- */
</syntaxhighlight>
|}
 
<br>
 
{| class="wikitable"
|+ L'intégrale de flux par le théoreme de la divergence.
|-
! Intégrale triple (dydzdx) !! L'intégrale étudiée (dydzdx)
|-
||
<syntaxhighlight lang="c">
/* ---------------------------------- */
/* --------------------------------- */
double gint_dy(
double inty_dydzdx(
double (*P_M)(double x, double y),
double (*P_NP_f)(double x, double y, double z),
 
double x,
double h,
 
double (*P_u)(double x)z,
 
double (*P_v)(double x),
double (*Puy)(double x, double z),
int ny
double (*Pvy)(double x, double z),
int ny
)
{
Ligne 166 ⟶ 237 :
double m = 0.;
double M = 0.;
 
double tx = 0;
double ty = 0;
 
for(i = 0; i <= ny; i++)
Ligne 175 ⟶ 243 :
else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
else {m = 4.;}
tx = x;
ty = ((*P_u)(x)) + i*(((*P_v)(x))-((*P_u)(x)))/ny;
 
M += m * (*P_f)( x, fxy_x((*P_NPuy)(x,txz)) + i*(((*Pvy)(x,ty,hz))-((*Puy)(x,z)))/ny, z);
fxy_y((*P_M),tx,ty,h) ) ;
}
 
return( ((((*P_vPvy)(x,z)) -((*P_uPuy)(x,z)))*M) / (3*ny) );
}
/* --------------------------------- */
 
/* ---------------------------------- */
</syntaxhighlight>
||
<syntaxhighlight lang="c">
/* ---------------------------------- */
double flux_y_dydzdx(
double (*P_M)(double x, double y, double z),
double (*P_N)(double x, double y, double z),
double (*P_P)(double x, double y, double z),
double x,
double z,
double (*P_u)(double x, double z),
double (*P_v)(double x, double z),
int ny,
double h
)
{
pt3d n;
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
 
for(i = 0; i <= ny; i++)
{
if(i ==0 || i== ny){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
else {m = 4.;}
 
n.x = x;
n.y = ((*P_u)(x,z)) + i*(((*P_v)(x,z))-((*P_u)(x,z)))/ny;
n.z = z;
 
M += m * (fxyz_x((*P_M),n,h) + fxyz_y((*P_N),n,h) + fxyz_z((*P_P),n,h)) ;
 
}
 
return( ((((*P_v)(x,z)) -((*P_u)(x,z)))*M) / (3*ny) );
}
 
</syntaxhighlight>
|}
 
 
 
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