Différences entre les versions de « Le noyau atomique/La loi de désintégration radioactive »

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: <math>N(t) = N_0 \cdot e^{- \lambda t}</math>, avec <math>N_0</math> le nombre de noyaux à l'instant <math>t</math>.
 
Elle peut se réécrire aussi comme suit. Cette formule montre que le nombre de noyaux instables décroitdécroît exponentiellement avec le temps.
 
: {|class="wikitable"
: <math>\frac{1}{2} = e^{- \lambda t_{1/2}}</math>
 
On prend le logarithme de deux cotéscôtés pour éliminer l’exponentielle :
 
: <math>\ln{\left( \frac{1}{2} \right)} = - \lambda \cdot t_{1/2}</math>
: <math>\frac{\lambda_A}{\lambda_B} = e^{(\lambda_A - \lambda_B) t}</math>
 
On prend le logarithme des deux cotéscôtés :
 
: <math>\ln{\left(\frac{\lambda_A}{\lambda_B}\right)} = (\lambda_A - \lambda_B) t</math>
===Le cas général (les équations de Bateman)===
 
Dans la réalité, les filiations radioactives ont bien plus de 2 réactions successives. Le cas général, avec plus de deux désintégrations successives, est plus complexe à étudier. Dans ce qui va suivre, nous allons prendre une chainechaîne de N désintégrations : <math>X_1 \rightarrow X_2 \rightarrow X_3 \rightarrow ... \rightarrow X_n \rightarrow ... \rightarrow X_N</math>. Chaque désintégration est similaire à l'équation du noyau B de la section précédente : la quantité du noyau <math>X_n</math> diminue du fait des désintégrations, mais il reçoit des apports des désintégrations du noyau <math>X_{n-1}</math>. Si on note <math>N_n</math> le nombre de noyaux de l'espèce <math>X_n</math>, on a :
 
: <math>\frac{dN_n}{dt} = - \lambda_n N_n + \lambda_{n-1} N_{n-1}</math>