« Précis d'épistémologie/Principes logiques » : différence entre les versions

 
La logique du premier ordre autorise seulement des quantificateurs qui portent sur un domaine d'individus. On peut aussi quantifier sur le domaine de tous les concepts (propriétés et relations) et définir ainsi la logique du deuxième ordre. Mais il suffit de considérer les concepts comme des individus pour reformuler la logique du deuxième ordre dans le cadre de la logique du premier ordre. C'est pourquoi la logique du premier ordre est la plus fondamentale et la seule considérée dans ce chapitre.
 
La négation, la conjonction, la disjonction, le conditionnel et les quantificateurs existentiel et universel sont les connecteurs logiques les plus fondamentaux. Mais quelques autres ont aussi de l'importance : le biconditionnel '''si et seulement si''', la disjonction exclusive '''ou bien ou bien''', le connecteur de Sheffer '''ni ni''' ...
 
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|+ '''Biconditionnel'''
|-
! style="width:100px" | ''p''
! style="width:100px" | ''q''
! style="width:100px" | ''p'' si et seulement si ''q''
|-
| Vrai || Vrai || Vrai
|-
| Vrai || style="background:papayawhip" | Faux || style="background:papayawhip" | Faux
|-
| style="background:papayawhip" | Faux || Vrai || style="background:papayawhip" | Faux
|-
| style="background:papayawhip" | Faux || style="background:papayawhip" | Faux || Vrai
|}
 
Le biconditionnel est d'un usage très courant. En particulier, les définitions sont formulées avec un biconditionnel : l'expression définie est vraie si et seulement si l'expression définissante l'est aussi.
 
{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|+ '''Disjonction exclusive'''
|-
! style="width:100px" | ''p''
! style="width:100px" | ''q''
! style="width:100px" | Ou bien ''p'' ou bien ''q''
|-
| Vrai || Vrai || style="background:papayawhip" | Faux
|-
| Vrai || style="background:papayawhip" | Faux || Vrai
|-
| style="background:papayawhip" | Faux || Vrai || Vrai
|-
| style="background:papayawhip" | Faux || style="background:papayawhip" | Faux || style="background:papayawhip" | Faux
|}
 
Pour la distinguer de la disjonction exclusive, la disjonction ordinaire est dite inclusive : '''p''' ou '''q''' ou les deux.
 
{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|+ '''Non ou (NOR)'''
|-
! style="width:100px" | ''p''
! style="width:100px" | ''q''
! style="width:100px" | Ni ''p'' ni ''q''
|-
| Vrai || Vrai || style="background:papayawhip" | Faux
|-
| Vrai || style="background:papayawhip" | Faux || style="background:papayawhip" | Faux
|-
| style="background:papayawhip" | Faux || Vrai || style="background:papayawhip" | Faux
|-
| style="background:papayawhip" | Faux || style="background:papayawhip" | Faux || Vrai
|}
 
== Les règles fondamentales de déduction ==
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