« Précis d'épistémologie/Les fondements des mathématiques » : différence entre les versions

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On le prouve par l'absurde : l'ensemble de tous les éléments de y qui ne sont pas dans x a un plus petit élément s'il n'est pas vide. L'existence de ce plus petit élément contredit l'une ou l'autre des conditions sur x. Donc l'ensemble de tous les éléments de y qui ne sont pas dans x est vide.
 
Deux ensembles bien ordonnés E et F représentent le même ordinal si et seulement si ils sont isomorphes, c'est à dire qu'il existe une bijection f de E sur F telle que x<y si et seulement si f(x)<f(y).
 
Comme les cardinaux, les ordinaux peuvent considérés comme des nombres, finis ou infinis. Mais l'arithmétique des ordinaux est plus fine que celle des cardinaux, parce que deux ensembles bien ordonnés infinis peuvent avoir le même cardinal tout en représentant des ordinaux très différents.