« Précis d'épistémologie/Les fondements des mathématiques » : différence entre les versions

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On en conclut que toutes les constructrices de première espèce de la présente théorie peuvent être définies par des relations dans une théorie pure des ensembles.
 
Pour fonder une théorie des ensembles bien définis, on retient tous les axiomes de Zermelo, sauf l'axiome de l'infini, et on leur ajoute deux schémas d'axiomes : l'axiome de remplacement et l'un axiome de l'infini généralisé.
 
*'''L'axiome de remplacement''' : ''Si R est une relation qui définit une constructrice de première espèce à un argument alors pour tout x il existe y tel que pour tout z (z est élément de y si et seulement si il existe w tel que (w est élément de x et Rwz))''
*'''L'Un axiome de l'infini généralisé''' : ''Si R est une relation qui définit une constructrice de première espèce à un argument alors pour tout x il existe y tel que (x est élément de y et y est clos pour R et pour tout z si (x est élément de z et z est clos pour R) alors y est inclus dans z)''
 
Toutes les constructrices de première espèce sont obtenues par composition finie des constructrices fondamentales : ''la paire de, l'ensemble-somme de, l'ensemble des parties de, l'ensemble infini par, l'ensemble-image par'' et toutes les constructrices définies avec l'axiome de séparation pourvu que tous les quantificateurs soient bornés dans la définition des ensembles.