Mathc initiation/Fichiers h : c32da

Sommaire

Calcul de int(f(x)) en fonction des bornes a et b avec n itérations . C'est la deuxième partie du calcul.

Simple intégrale

Double intégrale

/* ---------------------------------- */ double simpson( double (*P_f)(double x), double a, double b, int n ) { int i = 0; double m = 0.; double M = 0.; for(i = 0; i <= n; i++) { if(i ==0 || i== n){m = 1.;} else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;} else {m = 4.;} M += m * (*P_f)(a+i*(b-a)/n); } return( ((b-a)*M) / (3*n) ); } /* ---------------------------------- */

/* ---------------------------------- */ double simpson_dydx( double (*P_f)(double x, double y), double a, double b, int n, double ay, double by, int ny) { int i = 0; double m = 0.; double M = 0.; for(i = 0; i <= n; i++) { if(i ==0 || i== n){m = 1.;} else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;} else {m = 4.;} M += m * int_dy((*P_f),(a+i*(b-a)/n), ay,by,ny); } return( ((b-a)*M) / (3*n) ); } /* ---------------------------------- */

Comparons les deux fonctions.

Dans les deux premières colonnes, il y a la fonction de référence pour calculer une intégrale simple par la méthode de Sympson. Dans les deuxièmes colonnes il y a deux fonctions pour calculer l'intégrale double. L'intégrale double est calculé par la fonction sympson_dydx(); qui appelle la fonction int_dy();

int_dy(); Cette fonction applique la méthode de Sympson pour la variable y.

trapezoid_dydx(); Cette fonction applique la méthode de Sympson pour la variable x.

En comparant ces deux fonctions à la fonction de référence, on voit immédiatement l'analogie qu'il existe entre ces fonctions.

Calcul de int(f(y)) en fonction des bornes ay et by avec ny itérations

Simple intégrale	Double intégrale
/* ---------------------------------- */ double simpson( double (*P_f)(double x), double a, double b, int n ) { int i = 0; double m = 0.; double M = 0.; for(i = 0; i <= n; i++) { if(i ==0 || i== n){m = 1.;} else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;} else {m = 4.;} M += m * (*P_f)(a+i*(b-a)/n); } return( ((b-a)*M) / (3*n) ); } /* ---------------------------------- */	/* ---------------------------------- */ double int_dy( double (*P_f)(double x, double y), double x, double ay, double by, int ny ) { int i = 0; double m = 0.; double M = 0.; for(i = 0; i <= ny; i++) { if(i ==0 || i== ny){m = 1.;} else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;} else {m = 4.;} M += m * (*P_f)(x, ay+i*(by-ay)/ny); } return( ((by-ay)*M) / (3*ny) ); } /* ---------------------------------- */