« Précis d'épistémologie/Les fondements des mathématiques » : différence entre les versions

On peut définir tous les nombres naturels naturels à partir d'un nombre initial, zéro, et d'une fonction constructrice de nombres, "''le successeur de''". De même on peut définir tous les ensembles définissables dans la théorie de Zermelo à partir d'ensembles initiaux et de constructrices d'ensembles. Les ensembles initiaux sont l'ensemble vide et l'ensemble de tous les nombres naturels. Les constructrices fondamentales sont "''la paire de''", "''lal' ensemble-somme de''", "''l'ensemble des parties de''" et toutes les constructrices en nombre infini qu'on peut définir avec l'axiome de séparation. Les constructrices d'ensembles sont toutes les compositions finies de constructrices fondamentales. Les ensembles définissables dans la théorie de Zermelo sont tous ceux qu'on obtient en appliquant une de ces constructrice à l'ensemble vide et à l'ensemble des nombres naturels.