« Précis d'épistémologie/Les fondements des mathématiques » : différence entre les versions

''{x,y}=z'' est défini par ''Pour tout w, w est élément de z si et seulement si (w=x ou w=y)''.

''y est l'ensemble-somme de x'' est défini par ''Pour tout z, z est élément de y si et seulement s'il existe w tel que (w est élément de x et z est élément de w)''.

Soit ''A(w, y₁ ... y_n)'' un énoncé dont toutes les variables libres sont ''w, y₁ ... y_n''. On suppose qu'uneun variable liéequantificateur dans ''A(w, y₁ ... y_n)'' est toujours bornéeborné par l'un des ''y₁ ... y_n''. L'axiome de séparation affirme que ''Pour tous les y₁ ... y_n et tout x, il existe z tel que pour tout w, w est élément de z si et seulement si (w est élément de x et A(w, y₁ ... y_n))''. Cela revient à affirmer l'existence d'une constructrice ''f'' à n+1 arguments. ''f(x,y₁ ... y_n) = z'' est défini par ''Pour tout w, w est élément de z si et seulement si (w est élément de x et A(w, y₁ ... y_n))''. Toutes les constructrices définies avec l'axiome de séparation sont donc définissables par des relations dans une théorie pure des ensembles.