« Précis d'épistémologie/Les fondements des mathématiques » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
→Une théorie des ensembles bien définis : compléments |
|||
Ligne 182 :
''{x,y}=z'' est défini par ''Pour tout w, w est élément de z si et seulement si (w=x ou w=y)''.
''
''
Soit ''A(w, y<sub>1</sub> ... y<sub>n</sub>)'' une formule dont toutes les variables libres sont ''w, y<sub>1</sub> ... y<sub>n</sub>''. On suppose que les variables liées dans ''A(w, y<sub>1</sub> ... y<sub>n</sub>)'' sont toujours bornées par l'un des ''y<sub>1</sub> ... y<sub>n</sub>''. L'axiome de séparation affirme que ''Pour tous les y<sub>1</sub> ... y<sub>n</sub> et tout x, il existe z tel que pour tout w, w est élément de z si et seulement si w est élément de x et A(w, y<sub>1</sub> ... y<sub>n</sub>)''. Cela revient à affirmer l'existence d'une constructrice ''f'' à n+1 arguments
Une constructrice obtenue par composition de constructrices définissables dans la théorie est elle aussi définissable dans la théorie. Par exemple ''g(f(x))=y'' peut être défini par ''Il existe z tel que f(x)=z et g(z)=y''.
|