Différences entre les versions de « Précis d'épistémologie/Principes logiques »

'''La règle de généralisation'''
 
''Si '''E(x)''' est une conséquence logique des prémisses P et si '''x''' est une variable d'individu qui n'est pas mentionnée dans ces prémisses alors '''Pour tout x, E(x)''' est une conséquence logique des mêmes prémisses.''
 
Dans cette règle comme dans les suivantes, ''P'' est une liste finie d'énoncés.
''Si '''i''' est un individu, alors '''Il existe un x tel que E(x)''' est une conséquence logique de '''E(i)'''.''
 
'''i''' peut être n'importe quel nom d'individu, une constante, une variable ou une expression composée. '''E(x)''' est l'énoncé obtenu en substituant '''x''' à certaines, pas forcément toutes les occurrences de '''i''' dans '''E(i)'''. On suppose que '''x''' estdoit être une variable d'individu qui n'est pas mentionnée dans '''E(i)'''.
 
'''La règle d'élimination du quantificateur existentiel'''
 
'' Si '''Si E(x) alors C''' et '''Il existe un x tel que E(x)''' sont des conséquences logiques des prémisses P et si '''x''' est une variable d'individu qui n'est mentionnée ni dans '''C''' ni dans les prémisses P alors '''C''' est une conséquence logique des mêmes prémisses.''
 
''Une remarque à propos de la logique des fonctions'' : les fonctions d'une théorie peuvent toujours être représentées par des relations. Par exemple une fonction '''f''' à un argument peut être représentée par la relation binaire '''R''' : '''Rxy si et seulement si f(x)=y'''. Une fonction '''f''' à deux arguments peut être représentée par la relation ternaire '''R''' : '''Rxyz si et seulement si f(x,y)=z'''. Il en va de même bien sûr pour les fonctions qui ont davantage d'arguments. Les fonctions sont également appelées des opérateurs. En remplaçant les fonctions par les relations qu'elles définissent, on peut toujours associer à une structure définie avec des fonctions une structure équivalente définie seulement avec des relations. C'est pourquoi il n'est pas nécessaire de mentionner les fonctions dans la définition des mondes logiquement possibles. On peut se passer des fonctions et raisonner seulement avec une logique des relations. Mais il est souvent plus commode de raisonner avec des fonctions. Les règles précédentes sont formulées de telle façon qu'elles sont valables à la fois pour une logique pure des relations et pour une logique des fonctions. La seule différence est dans la formation des noms d'individus. Si on n'a pas de fonctions, les noms d'individus sont des variables ou des constantes fondamentales. On peut même se passer des constantes fondamentales en les représentant par des propriétés : la constante '''c''' est représentée par la propriété '''P''' : '''Px si et seulement si x=c''' qui est vraie seulement de '''c'''. Si on procède de cette façon, les individus sont toujours nommés avec des variables.
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