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Variables libres et liées
(Variables libres et liées)
 
Pour que ces deux règles puissent être appliquées, le domaine des individus avec lesquels on forme des énoncés atomiques doit être déterminé. C'est un problème pour les théories des ensembles, parce qu'on ne peut pas déterminer le domaine de tous les ensembles.
 
Dans les formules '''Pour tout x, E(x)''' ou '''Il existe x tel que E(x)''' la variable '''x''' est liée par le quantificateur '''Pour tout x''' ou '''Il existe un x tel que'''. Une variable est libre quand elle n'est pas liée.
 
La logique du premier ordre autorise seulement des quantificateurs qui portent sur un domaine d'individus. On peut aussi quantifier sur le domaine de tous les concepts (propriétés et relations) et définir ainsi la logique du deuxième ordre. Mais il suffit de considérer les concepts comme des individus pour reformuler la logique du deuxième ordre dans le cadre de la logique du premier ordre. C'est pourquoi la logique du premier ordre est la plus fondamentale et la seule considérée dans ce chapitre.
Les énoncés d'une théorie sont construits avec ses concepts fondamentaux (propriétés ou relations), les noms d'individus et les connecteurs logiques. Un nom d'individu est une constante ou une variable et il peut être construit avec des fonctions. '''x+y''' par exemple est un nom d'individu construit avec la fonction d'addition et les variables '''x''' et '''y'''. Une constante est un nom d'individu qui lui appartient en propre. Une variable est un nom un peu paradoxal. Elle est un nom d'individu sans nommer aucun individu en particulier. Elle sert à nommer n'importe quel individu sans préciser lequel, dans un certain domaine.
 
Les règles logiques affirment qu'un énoncé est une conséquence logique d'autres énoncés. Quand elles contiennent des variables libres, elles sont vraies si et seulement si elles sont vraies dans tous les cas où les variables libres sont remplacées par des constantes.
 
'''La règle de particularisation'''
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