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''Si '''i''' est un individu, alors '''Il existe un x tel que E(x)''' est une conséquence logique de '''E(i)'''.''
 
Dans la règle de la preuve directe d'existence, '''E(x)''' est l'énoncé obtenu en substituant '''x''' à certaines, pas forcément toutes les occurrences de '''i''' dans '''E(i)'''. On suppose que '''x''' est une variable qui n'est pas mentionnémentionnée dans '''E(i)'''.
 
'''La règle d'élimination du quantificateur existentiel'''