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→‎Les règles fondamentales de déduction : précisions sur les noms d'individus
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Cette règle est la plus importante de toute la logique, parce que la puissance des raisonnements vient des lois avec lesquelles on raisonne. A chaque fois qu'on applique une loi à un individu, on apprend ce qu'elle nous enseigne et on révèle la puissance de raisonner qu'elle nous donne.
 
Un nom d'individu '''i''' est une constante ou une variable et il peut être construit avec des fonctions. '''x+y''' par exemple est un nom d'individu construit avec la fonction d'addition et les variables '''x''' et '''y'''. Une constante est un nom d'individu qui lui appartient en propre. Une variable est un nom un peu paradoxal. Elle est un nom d'individu sans nommer aucun individu en particulier. Elle sert à nommer n'importe quel individu sans préciser lequel, dans un certain domaine.
 
'''La règle de généralisation'''
 
''Si '''E(x)''' est une conséquence logique des prémisses P et si '''x''' est une variable qui n'est pas mentionnémentionnée dans ces prémisses alors '''pour tout x, E(x)''' est une conséquence logique des mêmes prémisses.''
 
Un exemple d'usage de cette règle est le ''Je'' philosophique, ou cartésien. On dit ''Je'' sans faire aucune hypothèse particulière sur l'individu ainsi nommé. Dès lors tout ce qu'on dit sur lui peut être appliqué à tous les individus. Si par exemple on a prouvé ''Je ne peux pas douter que je doute quand je doute'' sans faire d'hypothèse particulière sur soi-même, on peut déduire ''Personne ne peut douter qu'il doute quand il doute''.
'''La règle d'élimination du quantificateur existentiel'''
 
'' Si '''Si E(x) alors C''' et '''Il existe un x tel que E(x)''' sont des conséquences logiques des prémisses P, alorset C est une conséquence logique des mêmes prémisses, pourvu quesi '''x''' neest soitune variable qui n'est mentionnémentionnée ni dans '''C''' ni dans les prémisses P alors C est une conséquence logique des mêmes prémisses.''
 
''Une remarque à propos de la logique des fonctions'' : les noms d'individus sont des constantes ou des variables et ils peuvent être construits avec des fonctions. ''x+y'' par exemple est un nom d'individu construit avec la fonction d'addition et les variables ''x'' et ''y''. Les fonctions d'une théorie peuvent toujours être représentées par des relations. Par exemple une fonction '''f''' à un argument peut être représentée par la relation '''R''' : '''Rxy si et seulement si f(x)=y'''. De cette façon, on peut se passer des fonctions et raisonner seulement avec une logique des relations. Mais il est souvent plus commode de raisonner avec une théorie qui autorise les fonctions. Les règles précédentes sont formulées de telle façon qu'elles sont valables à la fois pour une logique pure des relations et pour une logique des fonctions. La seule différence est dans la formation des noms d'individus. Si on n'a pas de fonctions, les noms d'individus sont des variables ou des constantes fondamentales. On peut même se passer des constantes fondamentales en les représentant par des propriétés : la constante '''c''' est représentée par la propriété '''P''' : '''Px si et seulement si x=c''' qui est vraie seulement de '''c'''. Si on procède de cette façon, les individus sont toujours nommés avec des variables.
 
==Les raisonnements sans hypothèse et les lois logiques==
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