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=== Relation fondamentale entre les variables macroscopiques de la circulation ===
[[Fichier:Diagramme-espace-temps-vitesse-constante.png|thumb|600px|Diagramme espace-temps pour des véhicules se déplaçant à vitesse constante, temps et distances inter-véhiculaires égaux.]]
 
Par analogie hydrodynamique, la vitesse moyenne <math display="inline">v</math> d'un flot de véhicules est définie par <math display="inline">v=\frac{q}{k}</math>. Cette relation entre variables macroscopiques s'appelle la '''relation fondamentale''' de la circulation. Le rapport du débit, en véhicule par unité de temps, divisé par la densité, en véhicule par unité de distance, donne bien une grandeur en unité de distance par unité de temps.
Par analogie hydrodynamique, la vitesse moyenne d'un flot de véhicules est définie par
 
 
 
Relation fondamentale d’équilibre, valide dans un courant de circulation stationnaire (TIV et vitesse constants pour tous les véhicules)
 
[[Fichier:Diagramme-espace-temps-vitesse-constante.png|thumb|600px|Diagramme espace-temps pour des véhicules se déplaçant à vitesse constante, temps et distances inter-véhiculaires égaux.]]
 
C'est une relation d'équilibre, valide dans un courant de circulation stationnaire, c'est-à-dire lorsque les TIV (ou DIV) et vitesses sont constants pour tous les véhicules. Elle n'est pas forcément valide lors des transitions entre différentes densité par exemple. Si on regarde le cas particulier d'une circulation à vitesse constante dans le temps, temps et distances inter-véhiculaires égaux. La pente d'une de ces trajectoires est égales à la distance parcourue par unité de temps, par exemple la DIV avec le véhicule précédent pendant le TIV avec ce même véhicule. On a donc <math display="inline">v=\frac{s}{h}=\frac{\bar{s}}{\bar{h}}=\frac{q}{k}</math> (la dernière égalité étant obtenue grâce aux relations entre les variables microscopiques et macroscopiques vue précédemment). Cette relation se vérifie aussi dans le cas plus général où la circulation se décompose en sous-ensembles de véhicules de vitesse constante.
 
À l'aide des ordre de grandeurs pour la densité et la vitesse sur des routes, il est alors possible de déterminer l'espace occupé par des véhicules à débit élevé et de discuter les gains possibles de véhicules automatisés. L'exercice est laissé au lecteur.
 
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