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=== Relations entre variables microscopiques et macroscopiques de la circulation ===
 
Considérons un intervalle de temps de durée <math display="inline">T</math> tel que les instants de début et fin de cet intervalle correspondent aux instants de passage de (l'avant de) deux véhicules, qui ne se suivent pas forcément, en un point de la route. Cette durée se décompose en la somme des TIV entre chaque véhicule successif, soit le nombre de véhicules passés en ce point <math display="inline">N</math> fois le TIV moyen <math display="inline">\bar{h}</math> selon la définition de la moyenne. Le débit étant le nombre moyen de véhicules passés dans l'intervalle de temps considéré, soit <math display="inline">q=\frac{N}{T}</math>, on trouve <math display="inline">q=\frac{1}{\bar{h}}</math>. Les unités correspondent bien, le débit étant en véhicules (usagers) par unité de temps et le temps inter-véhiculaire moyen en unité de temps par véhicule (usager).
 
Dans la figure ci-dessous, si on considère l'intervalle entre les instants <math display="inline">t_1</math> et <math display="inline">t_3</math> à la position <math display="inline">x_0</math>, on a <math display="inline">T=t_3-t_1=h_{2,3}+h_{1,2}=2 \bar{h}</math>. Considérant <math display="inline">q=\frac{2}{T}</math>, on trouve bien <math display="inline">q=\frac{1}{\bar{h}}</math>. Si les instants de début et de fin de l'intervalle considéré ne correspondent pas à des instants de passage, la relation sera approximée.
 
[[Fichier:Diagramme espace temps tiv-div.png|néant|thumb|800px|Illustration de la relation entre TIV et DIV d'une part et débit et densité d'autre part sur le diagramme espace-temps.]]
 
Le raisonnement est analogue dans l'espace pour la relation entre la DIV et la densité. Si on considère une section de route de longueur <math display="inline">L</math> tel que le début et la fin de la section correspondent aux positions de (l'avant de) deux véhicules, qui ne se suivent pas forcément, à un instant donné. Cette section se décompose en la somme des DIV entre chaque véhicule successif, soit le nombre de véhicules à cet instant <math display="inline">N</math> fois la DIV moyenne <math display="inline">\bar{s}</math> selon la définition de la moyenne. La densité étant le nombre moyen de véhicules par unité de distance sur la section, soit <math display="inline">k=\frac{N}{L}</math>, on trouve <math display="inline">k=\frac{1}{\bar{s}}</math>. Les unités correspondent bien, la densité étant en véhicules (usagers) par unité de distance et la distance inter-véhiculaire moyenne en unité de distance par véhicule (usager).
 
Dans la figure ci-dessous, si on considère la section entre les positions <math display="inline">x_1</math> et <math display="inline">x_3</math> à l'instant <math display="inline">t_0</math>, on a <math display="inline">L=x_1-x_3=s_{1,2}+s_{2,3}=2 \bar{s}</math>. Considérant <math display="inline">k=\frac{2}{L}</math>, on trouve bien <math display="inline">k=\frac{1}{\bar{s}}</math>. De même qu'avec la relation précédente, si les positions de début et de fin de la section considérée ne correspondent pas à des positions de véhicules, la relation sera approximée.
 
Il faut noter qu'il ne s'agit pas vraiment de relation entre variables macroscopiques et microscopiques, puisque la moyenne des TIV ou des DIV est en fait une grandeur macroscopique (se rapportant à un ensemble de véhicules ou usagers), mais tout de même liée à ces mesures microscopiques.
 
Ces relations nous donnent un sens de comment ces grandeurs varient les unes en fonction des autres, et des ordres de grandeur important. Le TIV et le débit (resp. la DIV et la densité) évoluent en sens opposé: un grand TIV (resp. une grande DIV) correspond à un débit (resp. une densité) faible. Un ordre de grandeur de débit élevé pour la circulation véhiculaire est autour de 2000 véh/h par voie, ce qui se traduit en 1.8 s de TIV entre véhicules en moyenne, ce qui est assez faible et laisse assez peu de temps pour la réaction d'un conducteur. Pour la relation DIV et densité véhiculaire, on réfléchit à la longueur d'un véhicule autour de 4.5 à 5 m, sans que les véhicules soient collés, par exemple en doublant la DIV moyenne à 10 m, on obtient une densité de 100 véh/km. Des véhicules collés avec une DIV moyenne de 5 m correspond à une densité de 200 véh/km, valeur très difficile à atteindre en dehors de stationnements. Ces ordres de grandeur liés à des observations ou des mesures physiques faciles à obtenir permettent de valider des résultats de calculs facilement.
 
=== Relation fondamentale entre les variables macroscopiques de la circulation ===
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