Différences entre les versions de « Le noyau atomique/Le modèle de la goutte liquide »

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==Les extensions du modèle==
 
Le modèle de la goutte liquide vu précédemment ne donne pas de très bons résultats. Il a notamment tendance à surestimer l'énergie de liaison des noyaux. Pour rendre le modèle plus fiable et plus précis, d'autres termes ont étésété ajoutés : l'énergie d'asymétrie et l'énergie d'appariement. Puis, de nouveaux modèles ont vu le jour et ont étendu le modèle de la goutte liquide : on pourrait citer le modèle collectif, par exemple. Mais nous allons nous concentrer sur les extensions les plus simples, celles qui se contentent de rajouter quelques termes dans l'équation précédente.
 
===L'énergie d'asymétrie===
: <math>E_l = \alpha + \beta \cdot Z + \zeta \cdot Z^2 + E_p </math>, avec <math>\alpha = a_v A + a_s A^{\frac{2}{3}} + a_a A</math>, <math>\beta = 4 a_a</math> et <math>\zeta = \frac{a_c}{A^{1/3}} + \frac{4 a_a}{A}</math>.
 
Cette équation est celle de plusieurs paraboles, appelées '''paraboles de masse'''. Pour comprendre pourquoi cette équation correspond à plusieurs paraboles, il faut remarquer que l'énergie d'appariement peut prendre plusieurs valeurs différentes : soit elle est nulle, soit elle est positive, soit elle est négative. Pour simplifier, nous allons partir du principe que le nombre de masse est fixé une fois pour toute. En clair, les seules désintégrations possibles sont les désintégrations bêta, qui convertissent les noyaux en un de leur isobare. Avec un A fixé, on peut distinguer deux cas selon la valeur de l'énergie d'appariement <math>E_p</math> : soit elle est nulle et A est impair, soit elle est non-nulle et A est pair. Ces deux cas permettent de comprendre un peu mieux les désintégrations bêta et permettent notamment de prédire quels noyaux subissent des désintégrationdésintégrations bêta+ et quels sont ceux qui subissent des désintégrations bêta-.
 
* Pour une énergie d'appariement nulle, A est impair. Dans ce cas, l'équation est celle d'une parabole unique : il n'y a qu'une seule parabole. L'état le plus stable est obtenu pour une énergie minimale, ce qui fait que l'isobare stable est celui situé au creux de la parabole. Les noyaux situés sur la branche de droite tendent à perdre des protons pour atteindre le fond de la parabole, via désintégration bêta plus. En l'inverse, ceux sur la branche de gauche gagnent des protons par désintégration bêta moins.
: <math>\Delta E \approx \frac{\epsilon^2}{5} \left( 2 a_s A^{2/3} + a_c Z^2 A^{- 1/3} + ...\right) </math>
 
Si la différence d'énergie est positive, la fission est alors énergétiquement favorable et elle peut survenir (bien qu'elle puisse mettre du temps avant de survenir, voire qu'elle ne survienne jamais). Si on dérive l'équation précédente par rapport à A, on trouve la valeur pour laquelle le Delta d'énergie s'annule. Au-delà de cette valeur, le delta d'énergie est positif et la fission est possible. Par contre, en-decadeça de cette valeur, le delta d'énergie est négatif et la fission a peu de chances de survenir. Les calculs nous disent que cette valeur a lieu pour :
 
: <math>\frac{Z^2}{A} \approx 49</math>
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