« Cosmologie/L'évolution des perturbations avant le découplage » : différence entre les versions

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: <math>\frac{\partial^2 \delta}{\partial^2 t} + 2 H \frac{\partial \delta}{\partial t} = 0</math>
 
Cette équation dit simplement que la perturbation est stable : elle s'accentue au même rythme que l'expansion la dilue (terme d'entrainementd’entraînement de Hubble). En clair : la perturbation est stable et ne change pas. Mais rappelons-le, cela n'arrive que pour une longueur d'onde précise, appelée '''rayon de Jeans'''. Cette longueur d'onde donne la taille de la sur-densitésurdensité pour laquelle la perturbation se stabilise. Cela fonctionne pour les perturbations sphériques, même si elles ne sont pas périodiques (la magie des fonctions de Fourier...).
 
===Le rayon de Jeans===
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{{démonstration|contenu =
On peut donner une autre démonstration du rayon de Jeans. Pour cela, imaginons une sur-densitésurdensité sphérique et homogène de rayon <math>R</math> et de masse <math>M</math>. Et prenons le cas où il n'y a aucune force de pression. Toute sur-densitésurdensité va alors s'effondrer sur elle-même en mettant un certain temps, que l'on va appeler '''temps d'effondrement'''. Les équations de la physique classique disent que ce temps est proportionnel à :
 
: <math>t_{collapse} = \frac{1}{\sqrt{G \rho}}</math>
 
Maintenant, ajoutons les forces de pression, dont on suppose qu'elles contrecarrent totalement la gravité. La transmission des forces de pression se fait à la même vitesse que le son. Une sur-densitésurdensité ne peut pas s'effondrer si le temps d'effondrement est égal au temps que met la pression pour parcourir la sur-densitésurdensité. Dit autrement, une sur-densitésurdensité s'effondre sur elle-même si :
 
: <math>t_{pression} > t_{collapse}</math>
 
Pour une sur-densitésurdensité de rayon <math>R</math> et une vitesse <math>c_s</math> pour la pression, le temps de parcours vaut :
 
: <math>t_{pression} = \frac{R}{c_s}</math>
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: <math>\frac{R}{c_s} > \frac{1}{\sqrt{G \rho}}</math>
 
On peut alors calculer le rayon R, appelé '''rayon de Jeans'''. Celui-ci est simplement le rayon au-delà duquel la sur-densitésurdensité ne peut pas s'effondrer sur elle-même.
 
: <math>R> \frac{c_s}{\sqrt{G \rho}}</math>}}
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[[File:Damped sinewave.svg|vignette|Illustration de l’oscillation de densité - équation d'un oscillateur harmonique amorti.]]
 
L'équation n'a que des solutions ondulatoires dont l'amplitude diminue au cours du temps. Dit autrement, la perturbation pulse, elle grossit avant de dégonfler et ainsi de suite, indéfiniment. On peut interpréter cette solution physiquement comme suit. Sous l'effet de la gravité, de petites zones de surdensités vont se former et vont se contracter sous l'effet de la gravité. Cette contraction va réchauffer la matière dans la zone de surdensité, ce qui en augmentera la pression de radiation (on néglige totalement la pression de la matière baryonique). Cette pression luttera contre la force de gravité, forçant la surdensité à gonfler et à se dilater. Cette dilatation fait chuter sa température, et sa pression fait alors de même. La gravité reprend alors ses droits, en devenant plus forte que la pression, et un nouveau cycle commence. Ce gonflement/dégonflement periodiquepériodique de la surdensité va retentir sur son environnement : elle va former des ondes de compression/décompression qui se propagent dans le plasma primordial. Ces ondes ne sont autreautres que des ondes sonores ! En clair : l'évolution des inhomogénéités cause des ondes sonores primordiales, aussi appelées '''oscillations acoustiques de baryons'''.
 
Lors du découplage, ces ondes sonores se sont figées, les photons n'agissant plus sur la matière. La pression de radiation reste la même, mais celle-ci influence relativement eupeu la matière, laissant la gravité faire son travail. Ne pouvant plus contrecarrer la gravité, la pression de radiation cesse de donner naissance aux oscillations acoustiques de baryons. Les zones de surdensité cessent d’osciller et s'effondrent sur elles-mêmes, donnant naissance à diverses structures : de futures galaxies pour les surdensités de grande échelle, notamment. Cependant, on trouve encore une trace des oscillations acoustiques de baryons dans le fond diffus cosmologique. On verra que ces oscillations acoustiques de baryons ont laissé de petitepetites perturbations de températurestempérature dans le fond diffus. Nous en reparlerons dans le prochain chapitre.
 
<noinclude>