« Cosmologie/L'évolution des perturbations avant le découplage » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
Aucun résumé des modifications |
|||
Ligne 42 :
: <math>\frac{\partial^2 \delta}{\partial^2 t} + 2 H \frac{\partial \delta}{\partial t} = 0</math>
Cette équation dit simplement que la perturbation est stable : elle s'accentue au même rythme que l'expansion la dilue (terme
===Le rayon de Jeans===
Ligne 75 :
{{démonstration|contenu =
On peut donner une autre démonstration du rayon de Jeans. Pour cela, imaginons une
: <math>t_{collapse} = \frac{1}{\sqrt{G \rho}}</math>
Maintenant, ajoutons les forces de pression, dont on suppose qu'elles contrecarrent totalement la gravité. La transmission des forces de pression se fait à la même vitesse que le son. Une
: <math>t_{pression} > t_{collapse}</math>
Pour une
: <math>t_{pression} = \frac{R}{c_s}</math>
Ligne 91 :
: <math>\frac{R}{c_s} > \frac{1}{\sqrt{G \rho}}</math>
On peut alors calculer le rayon R, appelé '''rayon de Jeans'''. Celui-ci est simplement le rayon au-delà duquel la
: <math>R> \frac{c_s}{\sqrt{G \rho}}</math>}}
Ligne 142 :
[[File:Damped sinewave.svg|vignette|Illustration de l’oscillation de densité - équation d'un oscillateur harmonique amorti.]]
L'équation n'a que des solutions ondulatoires dont l'amplitude diminue au cours du temps. Dit autrement, la perturbation pulse, elle grossit avant de dégonfler et ainsi de suite, indéfiniment. On peut interpréter cette solution physiquement comme suit. Sous l'effet de la gravité, de petites zones de surdensités vont se former et vont se contracter sous l'effet de la gravité. Cette contraction va réchauffer la matière dans la zone de surdensité, ce qui en augmentera la pression de radiation (on néglige totalement la pression de la matière baryonique). Cette pression luttera contre la force de gravité, forçant la surdensité à gonfler et à se dilater. Cette dilatation fait chuter sa température, et sa pression fait alors de même. La gravité reprend alors ses droits, en devenant plus forte que la pression, et un nouveau cycle commence. Ce gonflement/dégonflement
Lors du découplage, ces ondes sonores se sont figées, les photons n'agissant plus sur la matière. La pression de radiation reste la même, mais celle-ci influence relativement
<noinclude>
|