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L'origine des galaxies et autres super-structures de plusieurs milliards d'étoiles est encore assez mal connue. Cependant, on sait que divers processus sont à leur origine. La gravité a naturellement joué un rôle prédominant, en forçant les étoiles à se rapprocher en amas de plusieurs millions/milliards d'étoiles. Mais la nature exacte et le déroulement de ce processus estsont encore assez mal connuconnus : les étoiles se sont-elles formées en premier avant de se regrouper en galaxies ou bien les galaxies se sont-elles formées avant de se fragmenter en amas puis en étoiles ? Personne ne le sait à l'heure actuelle. La seule chose qui est certaine est que ces structures se sont formées à partir de zones de sur-densitéssurdensités, qui ont grossit de plus en plus sous l'effet de la gravité au point de donner des structures comme des galaxies. Il existe une théorie qui explique les grandes lignes de cette évolution des sur-densitéssurdensités : c'est la '''théorie des perturbations cosmologiques'''. Nous allons l'aborder dans ce chapitre.
Les précurseurs des galaxies, amas de galaxies et autres "structures cosmologiquecosmologiques" sont des zones où la densité est plus grande qu'aux alentours. La densité n'était en effet pas uniforme et on observait des zones où la densité était plus faible ou plus grande que la moyenne. Ces petites variations de densité ont reçu le nom d''''inhomogénéités'''. La densité dans une surdensité est modélisée comme une petite perturbation <math>\delta p(x,t)</math> par rapport à la densité moyenne <math>\rho_m(t)</math>, ce qui donne :
: <math>\rho(x,t) = \rho_m(t) \cdot (1 + \delta)</math>
[[File:Gaussian 2d.png|vignette|Gaussian 2d]]
Les inhomogénéités sont supposées provenir d'agitations aléatoires de la matière et du rayonnement dans l'univers primordial. Les scientifiques ont de bonnes raisons de penser que ceces fluctuations aléatoires étaient des fluctuations dites gaussiennes : la probabilité d'observer la perturbation <math>\delta</math> en un endroit est définie par une fonction gaussienne, la fameuse courbe en cloche. Mais peu importe la manière dont elles sont générées, cela ne change rien à leur évolution future. Ces fluctuations de densité vont ensuite évoluer : certaines vont grossir, d'autres vont diminuer, etc. L'évolution des perturbations est gouvernée par divers processus que nous aborderons dans les chapitres suivants. Quoiqu'il en soit, la distribution initiale sera modifiée au cours du temps. On peut résumer cela en disant qu'on peut obtenir la distribution à un instant <math>t'</math> à partir de la distribution à un instant t en multipliant cette dernière par une fonction de transfert. Celle-ci va atténuer ou accentuer certaines perturbations initiales, donnant une nouvelle distribution statistique des perturbations.
==Les équations du "fluide primordial" avec les inhomogénéités==
: <math>\frac{\partial u}{\partial t} - H \cdot u + \frac{1}{a} u (\nabla \cdot u) = \frac{1}{a} \left( \frac{\nabla P}{\rho_m} + \nabla \Phi \right)</math>
De plus, cette approximation fait que les termes non-linéaires peuvent être négligés et supprimés des équations. Dit autrement, on ne conserve que les termes linéaires, en supprimant tout carré ou terme de puissance > 1. La conséquence est que le terme <math>\frac{1}{a} (u \cdot \nabla) u</math> dans l'équation d'Euler disparaitdisparaît. Les équations après linéarisation sont les suivantes :
: <math>\frac{\partial \delta}{\partial t} + \frac{1}{a} (\nabla \cdot u) = 0</math>
===La divergence de l'équation d'Euler===
Dans la suite des calculs, nous aurons à faire de nombreuses linéarisations, ce qui fait que les calculs se simplifieront progressivement. La première simplification, consiste à prendre la divergence de l'équation d'Euler. L'utilité de cette reformulation deviendra évidente sous peu. Prenons donc l'équation d'Euler et prenons sa divergence des deux cotéscôtés de l'équation :
: <math>\nabla . \left[ \frac{\partial u}{\partial t} - H \cdot u \right] = \nabla . \left[ \frac{1}{a} \left( \frac{\nabla P}{\rho_m} + \nabla \Phi \right) \right]</math>
==Les relations entre densité et autres paramètres de l'équation d'Euler==
Les inhomogénéités vont naturellement influencer la pression et le potentiel gravitationnel, ainsi que la vitesse du fluide. Les zones plus denses que leur voisinage auront naturellement une gravité plus grande que leur entourage. De même, leur pression sera supérieure vu que la gravité va compresser la matière dans la sur-densitésurdensité, augmentant donc sa pression. Enfin, il en est de même pour la vitesse du fluide. Sous l'effet de la pression, la matière va tendre à fuir la sur-densitésurdensité où elle est comprimée : la matière va donc avoir une vitesse sortante supérieure à l'environnement. Mais cette vitesse est contrariée par la gravité, qui tend à faire rentrer la matière et donc à lui imposer une vitesse entrante non-nulle. Mais les équations précédentes ne permettent pas de rendre compte de ce phénomène : les termes de pression et de potentiel gravitationnel ne sont pas exprimés en fonction de la densité. On doit donc trouver des relations entre densité, pression et potentiel gravitationnel. Avec ces relations, on pourra reformuler les équations du fluide avec seulement la densité.
===La relation entre densité et vitesse locale===
* Le terme <math>c_s^2 \cdot (\nabla^2 \delta)</math> est un terme de '''pression hydrostatique'''. On voit que plus la perturbation est importante, plus sa pression tendra à repousser les flux entrants de masse, et dont à contrecarrer la croissance de la perturbation.
* Le terme : <math> 4 \pi G \rho_m \delta</math> est un '''terme gravitationnel''', qui dit que plus la perturbation est grande, plus elle sera massive et attirera de nouvelle matière. La perturbation va donc, sous l'influence de ce facteur seul, tendre à grossir de plus en plus, à une "accélération" constante.
* Enfin, le terme : <math>2 H \frac{\partial \delta}{\partial t}</math> décrit l'effet de dilution de la perturbation suite à l'expansion. L'expansion tend à diluer la perturbation dans un espace plus grand et donc à réduire celle-ci de plus en plus vite. Ce phénomène est appelé l''''entrainemententraînement de Hubble'''. Il tend à lutter contre la croissance de la perturbation, du fait de son signe négatif.
Si les termes de pression et l'entrainementl’entraînement de Hubble étaient nuls, toute perturbation ne ferait que grossir de plus en plus vite. La moindre sur-densitésurdensité aurait une gravité supérieure à son entourage, ce qui attire de la matière et fait grossir la perturbation progressivement. Ce faisant, elle aurait une masse encore plus grande, ce qui augmenterait sa gravité, et ainsi de suite. La croissance d'une telle inhomogénéité serait exponentielle. Mais la pression et l'entrainementl’entraînement de Hubble limitent ce phénomène, dans une certaine mesure. Pour décrire plus en détail l'évolution des inhomogénéités, il faut étudier les solutions de l'équation précédente, qui disent ce qu'il advient des inhomogénéités. On pourra ainsi savoir si celle-ci vont se contracter (<math>\delta</math> va augmenter), ou osciller. Tout le challenge tient dans le fait que nous avons étudié des perturbations ponctuelles, là où les grumeaux de matière cosmologiques ont une certaine taille, une extension spatiale. Il nous faut donc étudier ce qui se passe quand les grumeaux de matière/rayonnement ont une taille non-nulle.
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