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Est-il possible d'interpréter les résultats de Cohen sur l'existence des ensembles inconstructibles de la même façon que le paradoxe de Skolem ? Un ensemble inconstructible est-il seulement inconstructible à partir des moyens internes à la théorie mais quand même constructible avec davantage de moyens ?
 
== Nouveaux fondements des mathématiques ==
 
On se donne un ensemble fondamental, l'ensemble vide, et un nombre fini de constructrices fondamentales. Une constructrice fondamentale détermine un ensemble construit à partir d'un ou plusieurs ensembles déjà construits. Toute succession, finie ou infinie, d'applications des constructrices fondamentales détermine un procédé de construction d'ensembles. On postule (axiome de constructibilité) que tous les ensembles peuvent être obtenus par un tel procédé de construction en partant de l'ensemble vide. De cette façon, on retrouve une théorie équivalente à celle de Gödel s'il avait admis l'axiome de constructibilité.
 
== Sait-on justifier la vérité mathématique ? ==