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La constructibilité des ensembles |
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Gödel n'a jamais interprété son théorème comme une preuve de la vérité de l'hypothèse du continu, parce qu'il ne croyait pas à la vérité de son axiome de constructibilité. Il croyait même que l'hypothèse du continu est fausse.
Le paradoxe de Skolem : comme une théorie cohérente a toujours un modèle dénombrable, une théorie des ensembles indénombrables peut toujours être interprétée comme une théorie des ensembles dénombrables. La preuve qu'un ensemble est indénombrable doit alors être interprétée comme une preuve que l'ensemble n'est pas dénombrable à partir des moyens internes à la théorie, mais qu'il est dénombrable à partir de moyens externes à la théorie.
Est-il possible d'interpréter les résultats de Cohen sur l'existence des ensembles inconstructibles de la même façon que le paradoxe de Skolem ? Un ensemble inconstructible est-il seulement inconstructible à partir des moyens internes à la théorie mais quand même constructible avec davantage de moyens ?
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