« Les suites et séries/La convergence d'une série » : différence entre les versions

Si la série <math>\sum_{n=0}^{\infty} u_n</math> converge absoluementabsolument, les deux sous-séries <math>\sum_{n=0}^{\infty} u_n^+</math> et <math>\sum_{n=0}^{\infty} u_n^-</math> convergent toutes deux. Il n'y a alors pas d'ambiguité sur la convergence de la série. Mais si les deux sous-séries divergent, alors le résultat est indéterminé : <math>\infty - \infty</math> peut donner un résultat aussi bien fini qu'infini. La série est alors semi-convergente.