« Les suites et séries/Les séries de Riemann » : différence entre les versions

Prenons les séries de Riemann dont l'exposant est un nombre pair. En clair, les suites de la forme : <math>\sum_{i=0}^{\infty} \frac{1}{n^{2p2k}}</math>.

: <math>\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n^{2k}} = (-1)^{k+1} \times \frac{(2 \pi)^{2 pk}}{2 \cdot (2k)!} \times B_{2k}</math>, avec <math>B_n</math> le énième nombre de Bernouilli (nous avions déjà introduit les nombres de Bernouilli dans le chapitre sur les sommes de puissance).