« Les suites et séries/Les suites de puissances et la formule de Faulhaber » : différence entre les versions

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Ce qui peut s’écrire comme suit, sachant que <math>\sum_{x = 1}^n x = \frac{n(n+1)}{2}</math> :
 
: <math>\sum_{x = 1}^n x^3 = \frac{n^2 (n+1)^2}{4} = \frac{2 n^4 + 2 n^3 + n^2}{4}</math>
 
Cette identité est connue sous le nom d'identité de Nicomaque, en l'honneur du découvreur de cette formule, Nicomaque de Gérase. Il existe plusieurs démonstrations de cette formule, mais la plus simple est clairement la démonstration par induction.