« Les suites et séries/Les suites de puissances et la formule de Faulhaber » : différence entre les versions

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Ligne 310 :
: <math>\sum_{x = 1}^n x^6 = \frac{1}{7} n^7 + \frac{1}{2} n^6 + \frac{1}{2} n^5 + \frac{1}{6} n^3 + \frac{1}{42} n</math>
 
On voit que la formule finale est toujours un polynôme de degré égal à <math>k + 1</math>. Le premier terme est toujours de la forme <math>n^{k + 1} \over k+1</math>. En factorisant <math>k+1</math>, on obtient :
 
: <math>\sum_{x = 1}^n x^0 = \frac{1}{1} \left[ n \right]</math>