« Fonctionnement d'un ordinateur/Les circuits combinatoires » : différence entre les versions

Dans ce qui va suivre, nous aurons besoin de décrire un circuit électronique, le plus souvent un circuit que l'on souhaite concevoir ou utiliser. Et pour cela, il existe plusieurs grandes méthodes : la table de vérité, les équations logiques et un schéma du circuit. Les schémas de circuits électroniques ne sont rien de plus que les schémas avec des portes logiques, que nous avons déjà utilisé dans les chapitres précédents. Reste à voir la table de vérité et les équations logiques. La différence entre les deux est que la table de vérité décrit ce que fait un circuit, alors qu'une équation logique décrit la manière dont il est câblé. D'un cotécôté la table de vérité considère le circuit comme une boite noire dont elle décrit le fonctionnement, de l'autre les équations décrivent ce qu'il y a à l'intérieur.

La '''table de vérité''' décrit ce que fait le circuit, mais ne se préoccupe pas de dire comment. Elle ne dit pas quelles sont les portes logiques utilisées pour fabriquer le circuit, ni comment celles-ci sont reliées. Il s'agit d'une description du comportement du circuit, pas du circuit lui-même. En effet, elle se borne à donner la valeur de la sortie pour chaque entrée. Pour l'obtenir, il suffit de lister la valeur de chaque sortie pour toute valeur possible en entrée : on obtient alors la table de vérité du circuit. Pour créer cette table de vérité, il faut commencer par lister toutes les valeurs possibles des entrées dans un tableau, et écrire à cotécôté les valeurs des sorties qui correspondent à ces entrées. Cela peut être assez long : pour un circuit ayant <math>n</math> entrées, ce tableau aura <math>>2^n</math> lignes. Mais c'est la méthode la plus simple, la plus facile à appliquer.

Une équation logique se traduit en circuit assez facilement : il suffit de substituer chaque terme de l'équation avec la porte logique qui correspond. Les parenthèses et priorités opératoires indiquent l'ordre dans lequel relier les différentes portes logiques. Elles donnent une idée de comment doit être faite cette substitution. Les schémas ci-dessous montremontrent un exemple d'équation logique et le circuit qui correspond, tout en montrant les différentes substitutions intermédiaires. A ce propos, concevoir un circuit demande simplement d'établir son équation logique : il suffit de traduire l'équation obtenue en circuit, et le tour est joué !

Il est aussi intéressant de parler des liens entre tables de vérité et équation logique. Il faut savoir qu'il est possible de trouver l'équation d'un circuit à partir de sa table de vérité, et réciproquement. C'est d'ailleurs ce que font les méthodes de conception de circuit que nous allons voir plus bas : elles traduisent la table de vérité d'un circuit en équation logique. On commence par établir la table de vérité, ce qui est assez simple, avant d'établir une équation logique et de la traduire en circuit. On pourrait croire qu'à chaque table de vérité correspond une seule équation logique, mais ce n'est pas le cas. En réalité, il existe plusieurs équations logiques différentes pour chaque table de vérité. La raison à cela est que des équations différentes peuvent donner des circuits qui se comportent de la même manière. Après tout, on peut concevoir un circuit de différente manières et des circuits câblés différemment peuvent parfaitement faire la même chose. Des équations logiques qui décrivent la même table de vérité sont dites équivalentes. Par équivalente, on veut dire qu'elleelles décrivent des circuits différents, mais qui ont la même table de vérité - ils font la même chose. A ce propos, il faut savoir qu'il est possible de convertir une équation logique en une autre équation équivalente., chose que nous apprendrons à faire dans la suite de ce chapitre.

Comme dit plus haut, créer un circuit demande d'établir sa table de vérité, avant de la traduire en équation logique, puis en circuit. Nous allons maintenant voir la première étape, celle de la conversion entre table de vérité et équation. Il existe deux grandes méthodes de ce type, pour concevoir un circuit intégré, qui portent les noms de '''méthode des minterms''' et de '''méthode des maxterms'''. La différence entre les deux est que la première donne une forme normale disjonctive, alors que la seconde donne une forme normalnormale conjonctive. Dans cette section, nous allons voir la méthode des minterms, avant de voir la méthode des maxterms. Pour chaque méthode, nous allons commencer par montrer comment appliquer ces méthodes sans rentrer dans le formalisme, avant de montrer le formalisme en question. Précisons cependant que ces deux méthodes font la même chose : elles traduisent une table de vérité en équation logique. La première étape de ces deux méthodes est donc d'établir la table de vérité. Voyons un peu de quoi il retourne.

Pour commencer, nous allons voir un circuit très simple, qui est utilisé dans la conception des sous-circuits. Ce circuit est appelé le '''comparateur avec une constante'''. C'est un circuit qui possède plusieurs entrées et une seule sortie : on lui envoie un nombre codé sur plusieurs bits en entrée, et le circuit vérifie que ce nombre est égal à une certaine constante (2, 3, 5, 8, ou tout autre nombre) qui dépend du circuit. La sortie est alors mise à 1 si le nombre en entrée est égal à cette constante, alors que la sortie est mise à 0 sinon. Ainsi, on peut créer un circuit qui mettra sa sortie à 1 uniquement si on envoie le nombre 5 sur ses entrées. Ou comme autre exemple, créer un circuit qui met sa sortie à 1 uniquement quand l'entrée correspondentcorrespond au nombre 126. Et ainsi de suite : tout nombre peut servir de constante à vérifier.

On peut créer n'importe quel circuit à une seule sortie avec ces comparateurs, en les couplant avec une porte OU à plusieurs entrées. Pour comprendre pourquoi, rappelons que les entrées du circuitscircuit peuvent prendre plusieurs valeurs : pour une entrée de <math>n</math> bits, on peut placer <math>2^n</math> valeurs différentes sur l'entrée. Mais seules certaines valeurs doivent mettre la sortie à 1, les autres la laissant à 0. Les valeurs d'entrée qui mettent la sortie 1 sont aussi appelées des '''minterms'''. Ainsi, pour savoir si ils’il faut mettre un 1 en sortie, il suffit de vérifier que l'entrée est égale à un minterm. Pour savoir si l'entrée est égale à un minterm, on doit utiliser un comparateur avec une constante pour chaque minterm. Par exemple, pour un circuit dont la sortie est à 1 si son entrée vaut 0000, 0010, 0111 ou 1111, il suffit d'utiliser :

On peut formaliser la méthode précédente, ce qui donne la '''méthode des minterms'''. Celle-ci permet d'obtenir un circuit à partir d'une description basique du circuit. Mais le circuit n'est pas vraiment optimisé et peut être fortement simplifié. Nous verrons plus tard comment simplifier des circuits obtenuobtenus avec la méthode que nous allons exposer.

La méthode des minterms, vue précédemment, n'est pas la seule qui permet de traduire une table de vérité en équation logique. Elle est secondée par une méthode assez similaire : la '''méthode des maxterms'''. Les deux donnent des équations logiques, et donc des circuits, différents. Les deux commencent par une couche de portes NON, suivie par deux couches de portes ET et OU, mais l'ordre des portes ET et OU est inversé. Dit autrement, la méthode des minterms donne une forme normalnormale disjonctive, alors que celle des maxterms donnera une forme normale conjonctive.

On peut se demander quelle méthode choisir entre minterms et maxterms. L'exemple précédent nous donne un indice. Si appliquezon applique la méthode des minterms sur l'exemple précédent, vous allez prendre du temps et obtenir une équation logique bien plus compliquée, avec beaucoup de minterms. Alors que c'est plus rapide avec les maxterms, l'équation obtenue étant beaucoup plus simple. Cela vient du fait que dans l'exemple précédent, il y a beaucoup de lignes associéeassociées à une sortie à 1. On a donc plus de minterms que de maxterms, ce qui rend la méthode des minterms plus longue. Par contre, on pourrait trouver des exemples où c'est l'inverse. Si un circuit a plus de lignes où la sortie est à 0, alors la méthode des minterms sera plus rapide. Bref, tout dépend du nombre de minterms/maxterms dans la table de vérité. En comptant le nombre de cas où la sortie est à 1 ou à 0, on peut savoir quelle méthode est la plus rapide : minterm si on a plus de cas avec une sortie à 0, maxterm sinon.

* Pour commencer, le circuit vérifie si l'entrée est un maxterm avec plusieurs comparateurs avec une constante modifiésmodifiée : un pour chaque maxterm. Chaque comparateur dit si l'entrée est différente du maxterm associé : il renvoie un 1 si l'entrée ne correspond pas au maxterm et 0 sinon.

Pour la formule <math>a \oplus a = 0</math>, elle sert dans certaines situations particulières, où l'on veut initialiser un nombre à zéro, peu importe que ce nombre soit une variable, la sortie d'un circuit combinatoire ou un registre. La formule nous dit que le résultat d'un XOR entre un bit et lui-même est toujours zéro. Et cela s'applique aussi à des nombres : si on XOR un nombre avec lui-même, chacun de ses bits est XORé avec lui-même et est donc mis à zéro. Conséquence : un nombre XOR lui-même donnera toujours zéro. Cette propriété est utiliséutilisée pour mettre à zéro un registre, pour le calcul des bits de parité ou pour échanger une valeur entre deux registres. Les formules du second cas, à savoir <math>a . \overline{a} = 0</math>, <math>a + \overline{a} = 1</math> et <math>a \oplus \overline{a} = 1</math>, permettent de faire quelque chose de similaire. La première formule dit que faire un ET entre un nombre et son inverse donnera toujours zéro, comme un XOR entre un nombre et lui-même. Pour les deux autres formules, elles disent que le résultat sera toujours un bit à 1. CeCela sert cette fois-ci si on veut initialiser une variable, un registre ou une sortie de circuit à une valeur où tous les bits sont à 1.

Les formules du troisième et quatrième cas seront utilisées dans le chapitre sur les circuits de calcul logique et bit à bit, dans la section sur les masques. C'est dans cette section que nous verrons en quoi ces formules sont utiles en- dehors du cas d'une simplification de circuit. Pour le moment, nous ne pouvons pas en dire plus.