« Fonctionnement d'un ordinateur/Les circuits combinatoires » : différence entre les versions

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Pour simplifier une équation logique, on peut utiliser certaines propriétés mathématiques simples pour factoriser ou développer comme on le ferait avec une équation mathématique normale. Ces propriétés forment ce qu'on appelle l’'''algèbre de Boole'''. En utilisant ces règles algébriques, on peut factoriser ou développer certaines expressions, comme on le ferait avec une équation normale, ce qui permet de simplifier une équation logique assez intuitivement. Le tout est de bien faire ces simplifications en appliquant correctement ces règles, ce qui peut demander un peu de réflexion.
 
CesLes loisthéorèmes de base de l’algèbre de Boole peuvent se classer en plusieurs types séparés, qui sont les suivantes :
* l'associativité, la commutativité et la distributivité ;
* la double négation et les lois de de Morgan ;
* les autres règles, appelées règles bit à bit.
 
{|class="wikitable"
|+ Associativité, commutativité et distributivité
|-
!Commutativité
Ligne 447 ⟶ 453 :
<math>(a+b).c=(c.b)+(c.a)</math> </br>
<math>(a.b)+c=(c+b).(c+a)</math>
|-}
 
L'associativité, la commutativité et la distributivité ressemblent beaucoup aux règles arithmétiques usuelles, ce qui fait qu'on ne les détaillera pas ici. Les autres règles sont par contre plus importantes. A ce titre, les lois qui impliquent des négations sont absolument primordiales.
 
{|class="wikitable"
|+ Règles sur les négations
|-
! Double négation
| <math>\overline{\overline{a}}=a</math> </br>
|-
!Loi de De Morgan
|
<math>\overline{a}+\overline{b}=\overline{a.b}</math> </br>
<math>\overline{a}.\overline{b}=\overline{a+b}</math>
|}
 
Les règles bit à bit ne sont utiles que dans le cas où certaines entrées d'un circuit sont fixées, ou lors de la simplification de certaines équations logiques.
 
{|class="wikitable"
|+ Règles bit à bit
|-
!Idempotence
Ligne 471 ⟶ 497 :
<math>a \oplus a=0</math> </br>
<math>a.\overline{a}=0</math>
|-
! Double négation
| <math>\overline{\overline{a}}=a</math> </br>
|-
!Loi de De Morgan
<math>\overline{a}+\overline{b}=\overline{a.b}</math> </br>
<math>\overline{a}.\overline{b}=\overline{a+b}</math>
|}
 
Ces lois peuvent se classer en plusieurs types séparés, qui sont les suivantes :
* l'associativité, la commutativité et la distributivité ;
* la double négation et les lois de de Morgan ;
* les autres règles, appelées règles bit à bit.
 
L'associativité, la commutativité et la distributivité ressemblent beaucoup aux règles arithmétiques usuelles, ce qui fait qu'on ne les détaillera pas ici. Les autres règles sont par contre plus importantes.
 
====Les règles de type bit à bit====