« Fonctionnement d'un ordinateur/Les circuits combinatoires » : différence entre les versions
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<math>a+0=a</math> </br>
<math>a \oplus 0=a</math>
|-▼
!Loi de De Morgan▼
|▼
<math>\overline{a}+\overline{b}=\overline{a.b}</math> </br>▼
<math>\overline{a}.\overline{b}=\overline{a+b}</math>▼
|-
!Complémentarité
|
<math>\overline{a}=a</math> </br>▼
<math>a \oplus 1=\overline{a}</math> </br>
<math>a+\overline{a}=1</math> </br>
Ligne 477 ⟶ 471 :
<math>a \oplus a=0</math> </br>
<math>a.\overline{a}=0</math>
▲|-
! Double négation
▲| <math>\overline{\overline{a}}=a</math> </br>
|-
▲!Loi de De Morgan
▲|
▲<math>\overline{a}+\overline{b}=\overline{a.b}</math> </br>
▲<math>\overline{a}.\overline{b}=\overline{a+b}</math>
|}
L'associativité, la commutativité et la distributivité ressemblent beaucoup aux règles arithmétiques usuelles, ce qui fait qu'on ne les détaillera pas ici. Les autres règles sont par contre plus importantes.
====Les règles de type bit à bit====
Si on omet la règle de la double négation et les lois de de Morgan, on note que les règles restantes regroupent plusieurs cas distincts :
* soit on fait un ET/OU/XOR entre un bit et lui-même ;
* soit on fait un ET/OU/XOR entre un bit et son inverse ;
* soit on fait un ET/OU/XOR entre un bit et 1 ;
* soit on fait un ET/OU/XOR entre un bit et 0.
Le premier cas regroupe les trois formules suivantes :
: <math>a.a=a</math>,
: <math>a+a=a</math>
: <math>a \oplus a = 0</math>
Le second cas regroupe les trois formules suivantes :
: <math>a . \overline{a} = 0</math>,
: <math>a + \overline{a} = 1</math>
: <math>a \oplus a = 0</math>.
Le quatrième cas regroupe les trois formules suivantes :
: <math>a . 1 = a</math>,
: <math>a + 1 = 1</math>
: <math>a \oplus 1 = \overline{a}</math>.
Le dernier cas regroupe les trois formules suivantes :
: <math>a . 0 = 0</math>,
: <math>a + 0 = a</math>
: <math>a \oplus 0 = a</math>.
Ces relations peuvent s'utiliser pour simplifier des équations logiques, mais peuvent avoir des conséquences plus importantes. Par exemple, prenons le cas où on XOR un bit avec lui-même : le tableau plus haut nous dit que le résultat est toujours zéro. Et cela s'applique aussi à des nombres : si on XOR un nombre avec lui-même, chacun de ses bits sera donc XORé avec lui-même, et sera donc mis à zéro. Conséquence : un nombre XOR lui-même donnera toujours zéro. Cette propriété est utilisé en assembleur pour mettre à zéro un registre, dans certaines situations. Elle est aussi utilisée pour le calcul des bits de parité, ou pour échanger une valeur entre deux registres.
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====Les loi de de Morgan====
Parmi les règles précédentes, les loi de de Morgan sont de loin les plus importantes à retenir
{|class="wikitable"
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