« Fonctionnement d'un ordinateur/Les circuits combinatoires » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
Ligne 497 :
Après avoir vu les règles précédentes, il est possible de démontrer que les portes XOR et NXOR peuvent se construire avec uniquement des portes ET/OU/NON. Nous l'avions vu dans le chapitre précédent, et montré quelques exemples de circuits équivalents.
En utilisant la méthode des minterms, on arrive à l'expression suivante pour la porte XOR et la porte NXOR :
: XOR : <math>a \oplus b = ( \overline{a} . b ) + ( a . \overline{b} )</math>
: NXOR : <math>\overline{a \oplus b} = ( a . b ) + ( \overline{a} . \overline{b} )</math>
[[File:XOR3.png|centre|vignette|upright=3.0|Illustration de la définition du XOR. On voit que le XOR peut se construire, en appliquant sa définition, à partir de quelques portes ET, ou et NON.]]
: <math>a \oplus b = ( \overline{a} . b ) + ( a . \overline{b} )</math>
Ligne 509 ⟶ 511 :
Une porte NXOR est, par définition, l'inverse d'une porte XOR. En appliquant un NON sur l'équation précédente, on trouve donc :
: <math>\overline{a \oplus b} = \overline{
On applique la loi de de Morgan pour le OU entre les parenthèses :
: <math>\overline{a \oplus b} = (\overline{
On applique la loi de de Morgan, mais cette fois-ci à l'intérieur des parenthèses :
Ligne 519 ⟶ 521 :
: <math>\overline{a \oplus b} = (\overline{\overline{a}} + \overline{b}) . (\overline{a} . \overline{\overline{b}})</math>
On simplifie les doubles inversions :
: <math>\overline{a \oplus b} = (a + \overline{b}) . (\overline{a} + b)</math>
| |||