« Approfondissements de lycée/Démonstrations » : différence entre les versions

 
''Beaucoup de questions dans d'autres chapitres vous demandent de démontrer des choses. Assurez-vous d'essayer les techniques exposées dans ce chapitre.''
 
 
"""" Demontrer que <math>\sqrt{2}</math> n'appartient pas a Q sans utiliser le raisonnemment par l'absurde """
 
solution
 
rapel : soit p(x) un polynome de degree n ,si p/q est une racine rationnelle irreductible de p(x) alors p divise an et q divise a0.
 
on considere le polynome p(x) = x² - 2 = 0
 
si le polynome admet une solution rationelle p/q alors p divise 1 et q divise 2
 
donc p = 1 ou -1 et q = 2 ou -2 ou 1 ou ,-1
 
or ni 1/2 ni -1/2 n'est solution de p(X)
 
alors p (x) n'admet pas une racine rationnelle irreductible
 
puisque <math>\sqrt{2}</math> est une racine de p(x) alors il n'est pas rationnellle
 
[[Catégorie:Approfondissements de lycée (livre)|Démonstrations]]
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