« Fonctionnement d'un ordinateur/Les circuits de calcul flottant » : différence entre les versions

Les circuits de calcul trigonométriques les plus simples utilisent ce qu'on appelle une '''mémoire de précalcul'''. Avec cette technique, il n'y a pas de circuit de calcul proprement dit, mais une ROM qui contient les résultatrésultats des calculs possibles. L'opérande du calcul sert d'adresse mémoire, et le mot mémoire associé à cette adresse contient le résultat du calcul demandé. Cette technique peut s'appliquer pour n'importe quelle opération, au point que tout circuit combinatoire existant peut être remplacé par une mémoire ROM.

Mais qui dit réduire la taille de la ROM signifie que certainescertains résultats ne seront pas connus. Il y aura forcément des opérandes pour lesquelles la ROM n'aura pas mémorisé le résultat et pour lesquels la mémoire de précalcul seule ne peut rien faire. La solution sera alors de calculer ces résultats à partir d'autres résultats connus et mémorisés dans la mémoire ROM. La mémoire ROM n'a donc pas besoin de stocker tous les résultats et peu se contenter de ne mémoriser que les résultats essentiels, ceux qui permettent de calculer tous les autres. On doit distinguer deux types d'opérandes : celles dont le résultat est stocké dans la ROM, celles dont le résultat est calculéecalculé à partir des précédentes. Les opérandes dont le résultat est en ROM seront appelées des opérandes précalculés dans ce qui suit, alors que les autres seront appelées les opérandes non-précalculés.

Et on peut penser à utiliser d'autres identités trigonométriques, mais pas les trois précédentes sont déjà assez intéressantes. Le problème est qu'on ne peut pas envoyer les opérandes non-précalculés. A la place, on doit transformer l'opérande non-précalculées pour obtenir un opérande pré-calculéprécalculé, géré par la mémoire ROM. Il faut donc des circuits qui se chargent de détecter ces opérandes , de les transformer en opérandes reconnuesreconnus par la ROM, puis de corriger la donnée lue en ROM pour obtenir le résultat adéquat. Les circuits en question dépendent de l'identité trigonométrique utilisée, aussi on ne peut pas faire de généralités sur le sujet.

L'approximation du résultat se calcule en faisant une '''interpolation linéaire''', à savoir une moyenne pondérée des deux résultats les plus proches. Par exemple, si on connait le résultat pour sin(45°) et pour sin(50°), alors on peut calculer sin(47,5°), sin(47°), sin(45,5°), sin(46,5°) ou encore sin(46°) en faisant une moyenne pondérée des deux résultats. Une telle approximation est largement suffisante pour beaucoup d'applications.

Pour le démontrer, prenons deux flottants <math>m_1 \times 2^{e_1}</math> et <math>m_2 \times 2^{e_2}</math> et divisons le premier par le second. On a alors :

: <math>\frac{m1 \times 2^{e_1}}{m2 \times 2^{e_2}}</math>

Nous avions dit dans le chapitre sur le codage des nombres que l'utilité de cette représentation est de simplifier certains calculs, comme les multiplications, divisions, puissances, etc. EtEh bien vous allez rapidement comprendre pourquoi dans cette section. Nous allons commencer par voir les deux opérations de base : la multiplication et la division. Celles-ci sont en effet extrêmement simples dans cet encodage, bien plus que l'addition et la soustraction. C'est d'ailleurs la raison d'être de cet encodage : simplifier fortement les calculs multiplicatifs, quitte à perdre en performance sur les additions/soustractions.