« Fonctionnement d'un ordinateur/Les circuits de calcul flottant » : différence entre les versions

[[File:Implémentation matérielle naive et inneficiente d'un calcul de sinus par série de taylor.PNG|centre|vignette|upright=2|Implémentation matérielle naive et inneficiente d'un calcul de sinus par série de taylor]]

 

 

Maintenant, nous allons fabriquer une unité de calcul pour les flottants logarithmiques. Nous avions vu les flottants logarithmiques dans le chapitre [[Fonctionnement d'un ordinateur/Codage des nombres|Codage des nombres]]. Pour résumer rapidement, ce sont des flottants qui codent uniquement un bit de signe et un exposant, mais sans la mantisse (qui vaut implicitement 1). L'exposant stocké n'est autre que le logarithme en base 2 du nombre codé, d'où le nom donné à ces flottants. Au passage, l'exposant est stocké dans une représentation à virgule fixe.

Nous avions dit dans le chapitre sur le codage des nombres que l'utilité de cette représentation est de simplifier certains calculs, comme les multiplications, divisions, puissances, etc. Et bien vous allez rapidement comprendre pourquoi dans cette section. Nous allons commencer par voir les deux opérations de base : la multiplication et la division. Celles-ci sont en effet extrêmement simples dans cet encodage, bien plus que l'addition et la soustraction. C'est d'ailleurs la raison d'être de cet encodage : simplifier fortement les calculs multiplicatifs, quitte à perdre en performance sur les additions/soustractions.

 

 

Pour commencer, il faut se souvenir d'un théorème de mathématique sur les logarithmes : le logarithme d'un produit est égal à la somme des logarithmes. Dans ces conditions, une multiplication entre deux flottants logarithmiques se transforme en une simple addition d'exposants.

La division s'est transformée en simple soustraction. Dans ces conditions, une unité de calcul logarithmique devant effectuer des multiplications et des divisions est constituée d'un simple additionneur/soustracteur et de quelques (ou plusieurs, ça marche aussi) circuits pour corriger le tout.

 

 

Pour l'addition et la soustraction, la situation est beaucoup plus corsée, vu qu'il n'y a pas vraiment de formule mathématique pour simplifier le logarithme d'une somme. Dans ces conditions, la seule solution est de pré-calculer toutes les sommes possibles et de les stocker dans une mémoire ROM. En envoyant les deux nombres concaténés sur le bus d'adresse, on récupère ainsi l'exposant de leur somme. Cette solution marche assez bien pour des nombres de 16 bits : une mémoire de 32 kilo-octets suffit. Mais pour du 32 bits, on atteint 16 gibi-octets. Dans ces conditions, on doit ruser pour diminuer la taille de la ROM en utilisant diverses propriétés mathématiques. L'idée est de transformer l'addition en une opération plus simple, qui peut se pré-calculer plus facilement. La table ainsi obtenue devra être plus petite.