« Fonctionnement d'un ordinateur/Les circuits de calcul flottant » : différence entre les versions

: <math> V = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \gamma \\ \sin \gamma \end{pmatrix}</math>

 

 

L'algorithme CORDIC part d'un principe simple : il va décomposer un angle en angles plus petits, dont il connait le cosinus et le sinus. Ces angles sont choisis de manière à avoir une propriété assez particulière : leur tangente est une puissance de deux. Ainsi, par définition de la tangente, on a : <math>\frac{y}{x} = \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}, \frac{1}{32}, ...</math>. Vous aurez deviné que cette propriété se marie bien avec le codage binaire et permet de simplifier fortement les calculs. Nous verrons plus en détail pourquoi dans ce qui suit. Toujours est-il que nous pouvons dire que les angles qui respectent cette propriété sont les suivants : 45°, 26.565°, 14.036°, 7,125°, ... , 0.0009°, 0.0004°, etc.

L'algorithme part d'un angle de 0°, qu'il met à jour à chaque itération, de manière à se rapprocher de plus en plus du résultat. Plus précisément, cet algorithme ajoute ou retranche un angle précédemment cité à chaque itération. Typiquement, on commence par faire une rotation de 45°, puis une rotation de 26.565°, puis de 14.036°, et ainsi de suite jusqu’à tomber sur l'angle qu'on souhaite. A chaque itération, on vérifie si la valeur de l'angle obtenue est égale inférieure ou supérieure à l'angle voulu. Si l'angle obtenu est supérieur, la prochaine itération retranchera l'angle précalculé suivant. Si l'angle obtenu est inférieur, on ajoute l'angle précalculé. Et enfin, si les deux sont égaux, on se contente de prendre les coordonnées x et y du vecteur, pour obtenir le cosinus et le sinus de l'angle voulu.

 

 

====Du principe aux calculs====

Ainsi, une rotation demande juste de décaler x et y et d'ajouter le tout aux valeurs avant décalage d'une certaine manière. Voici le circuit qui dérive de la matrice précédente. Ce circuit prend les coordonnées du vecteur et lui ajoute/retranche un angle précis. On obtient ainsi le circuit de base de CORDIC.

 

 

 

 

==Nombres flottants IEEE754==