« Cosmologie/L'hypothèse de l'inflation » : différence entre les versions
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Ligne 34 :
La densité d'énergie causée par le champ dépend du potentiel <math>V(\phi)</math> et de sa variation dans le temps (qui est un "équivalent" de l'énergie cinétique pour un champ scalaire). La formule exacte est la suivante :
: <math>\rho_{\phi} = \frac{1}{2} {\dot{\phi}}^2 + V(\phi)</math>, avec <math>\dot{\phi} = {\
La pression est de :
Ligne 40 :
: <math>P_{\phi} = \frac{1}{2} {\dot{\phi}}^2 - V(\phi)</math>
On peut alors en déduire <math>\frac{d}{dt} \rho_{\phi}</math>, <math>\rho_{\phi} + P_{\phi}</math> et <math>\rho_{\phi} + 3 P_{\phi}</math>, deux valeurs qui seront utilisées dans ce qui suit :
Injectons ces équations dans les équations de Friedmann, ce qui donne : ▼
: <math>
: <math>\
: <math>\
▲Injectons ces équations dans les équations de Friedmann, ce qui donne :
: <math>H^2 = \frac{8 \pi G}{3} \left( \frac{1}{2} {{\phi}'}^2 + V(\phi) \right)</math>
: <math>\frac{a''}{a} = - \frac{4 \pi G}{3} \left[
: <math>
Maintenant, négligeons le terme <math>\frac{1}{2} {\dot{\phi}}^2</math>, supposé bien plus petit que le potentiel <math>V(\phi)</math>. Les équations précédentes deviennent, sans simplifications :
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