« Cosmologie/L'hypothèse de l'inflation » : différence entre les versions
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: <math>\frac{d}{dt} \left( {\dot{\phi}}^2 + V(\phi) \right) + 3 H \left[ \left( \frac{1}{2} {\dot{\phi}}^2 + V(\phi) \right) + \left( \frac{1}{2} {\dot{\phi}}^2 - V(\phi) \right) \right]= 0</math>
Développons les deux dernières équations et simplifions:
: <math>H^2 = \frac{8 \pi G}{3} \left( \frac{1}{2} {{\phi}'}^2 + V(\phi) \right)</math>
: <math>\frac{a''}{a} = - \frac{4 \pi G}{3} \left[ \frac{1}{2} {\dot{\phi}}^2 + V(\phi) + \frac{3}{2} {\dot{\phi}}^2 - 3 V(\phi) \right] = - \frac{8 \pi G}{3} \left[ {\dot{\phi}}^2 - V(\phi) \right]</math>
: <math>\left( {\ddot{\phi}}^2 + {\dot{\phi}}^2 \right) + 3 H {\dot{\phi}}^2 = 0</math>
Maintenant, négligeons le terme <math>\frac{1}{2} {\dot{\phi}}^2</math>, supposé bien plus petit que le potentiel <math>V(\phi)</math>. Les équations précédentes deviennent, sans simplifications :
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: <math>\frac{a''}{a} = - \frac{4 \pi G}{3} \left[ V(\phi) -3 V(\phi) \right]</math>
: <math>\frac{d}{dt} V(\phi)
En simplifiant, on trouve :
| |||