« Approfondissements de lycée/Dénombrement et séries de puissances » : différence entre les versions
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Ligne 309 :
mais qu'est-ce que <math>t_k\,</math> ? Tant que vous n'avez pas appris l'analyse, il est difficile de déduire une formule simplement en regardant l'équation de T(z). Sans supposer de connaissance en analyse, nous considérons le problème de dénombrement suivant.
"Vous avez trois
Une manière de résoudre le problème est d'aligner toutes les poupées sur la table. Puisqu'il y a ''n'' poupées, il y a (''n'' - 1) espaces entre elles (comme vous avez 5 doigts sur chaque mains et 4 espaces entre eux). Maintenant, à partir des (''n'' - 1) espaces disponibles, ''choisir'' 2 et mettre un diviseur dans chaque espace que vous avez choisi ! Alors, vous avez divisé les ''n'' poupées en trois parts, une pour chaque
Maintenant, considérons ; "Vous avez trois
Notons que nous venons de résoudre :
Ligne 319 :
où a<sub>i</sub> ≥ 0; i = 1, 2, 3.
Vous pouvez résoudre le problème en alignant n + 3 poupées sur la table. Prenons deux diviseurs et ''choisissons'' 2 espaces à partir des n + 2 espaces disponibles. Maintenant que vous avez divisé n + 3 poupées en 3 parts, dont chaque part a 1 ou plus de poupées. Maintenant, reprenons 1 poupée de chaque part, et vous avez résolu le problème ! Donc, le nombre de solutions est <math> n + 2 \choose 2\,</math>. Plus généralement, si vous avez m
:<math> {{n + m - 1} \choose {m - 1}} = {{n + m - 1} \choose {n}} </math> .
Un petit conseil, si vous avez des
Maintenant, comme discuté ci-dessus, le nombre de solutions de
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