« Cosmologie/Les équations de Friedmann pour un univers plat et sans constante cosmologique » : différence entre les versions
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Ligne 120 :
La résolution de cette équation différentielle (laissée en exercice au lecteur) nous donne l'équation suivante. Avec quelques manipulations algébriques triviales, on trouve que la densité de matière diminue avec le cube du facteur d'échelle.
: <math>\rho(t) = \frac{\rho_0}{a(t)^3} = \rho_0 \cdot a(t)^{-3}</math>
===Le calcul du facteur d'échelle===
Ligne 230 :
Le paramètre de décélération étant positif, on en déduit que l'expansion de l'univers ralentit progressivement avec le temps.
===La densité en fonction du temps===
Il est possible de combiner les deux équations suivantes :
: <math>\rho(t) = \rho_0 \cdot a(t)^{-3}</math>
: <math>a(t) \propto t^\frac{2}{3}</math>
Ce qui donne :
: <math>\rho(t) \propto \left[ t^\frac{2}{3} \right]^{-3}</math>
En appliquant les lois des puissances, on trouve :
: <math>\rho(t) \propto t^{-2}</math>
On voit que la densité diminue avec le carré du temps.
==Le modèle cosmologique dominé par le rayonnement==
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