« Cosmologie/Le destin de l'univers » : différence entre les versions

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Ligne 83 :
: <math>\lim_{t \rightarrow \infty} \left(\frac{d a}{d t}\right)^2 < 0</math>
 
On combinepart avecde l'équation de la section précédente, cedes quisections donneprécédentes :
 
: <math>\lim_{t \rightarrow \infty} \frac{d a}{d t}^2 = \frac{8 \pi G}{3 c^2} \left[ \lim_{t \rightarrow \infty} \left( \frac{\rho_m0}{a} + \frac{\rho_r0}{a^2} \right) \right] + \frac{\Lambda c^2}{3} \left[ \lim_{t \rightarrow \infty} a^2 \right] - k \cdot c^2</math>
 
On combine les deux équations précédentes :
 
: <math>\frac{8 \pi G}{3 c^2} \left[ \lim_{t \rightarrow \infty} \left( \frac{\rho_m0}{a(t)} + \frac{\rho_r0}{a(t)^2} \right) \right] + \frac{\Lambda c^2}{3} \left[ \lim_{t \rightarrow \infty} a(t)^2 \right] < k \cdot c^2</math>