« Cosmologie/Le destin de l'univers » : différence entre les versions
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===Le cas du ''big crunch''===
Dans le cas du ''big crunch'', l'univers décroit au-delà d'un certain temps
: <math>\lim_{t \rightarrow \infty} a(t) = 0</math>
: <math>\lim_{t \rightarrow \infty} \left(\frac{d a}{d t}\right)^2 < 0</math>
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: <math>\frac{8 \pi G}{3 c^2} \left[ \lim_{t \rightarrow \infty} \left( \frac{\rho_m0}{a(t)} + \frac{\rho_r0}{a(t)^2} \right) \right] + \frac{\Lambda c^2}{3} \left[ \lim_{t \rightarrow \infty} a(t)^2 \right] < k \cdot c^2</math>
Or, on a vu que le ''big crunch'' impliquait que : <math>\lim_{t \rightarrow \infty} a(t) = 0</math>. En injectant dans l'équation précédente, on trouve :
Cette inégalité nous dit que le ''big crunch'' n'est possible que si l'univers a une courbure positive et que celle-ci a une intensité suffisante. Il faut alors que l'effet de la constante cosmologique et de la gravité soient compensés quand l'âge de l'univers a atteint une valeur suffisante.▼
: <math>\frac{8 \pi G}{3 c^2} \left[ \lim_{t \rightarrow \infty} \left( \frac{\rho_m0}{a(t)} + \frac{\rho_r0}{a(t)^2} \right) \right] < k \cdot c^2</math>
▲Cette inégalité nous dit que le ''big crunch'' n'est possible que si l'univers a une courbure positive et que celle-ci a une intensité suffisante. Il faut alors que l'effet de la constante cosmologique et de la gravité soient compensés quand l'âge de l'univers a atteint une valeur suffisante.
===Le cas du ''big rip''===
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