« Cosmologie/Le destin de l'univers » : différence entre les versions
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En théorie, on devrait étudier le destin de l'univers, ce qui veut dire son état quand l'âge de l'univers est très avancé, voire à la limite <math>t \rightarrow \infty</math>. Mais les équations précédentes sont écrites avec le facteur d'échelle, pas avec le temps. Cependant, le facteur d'échelle dépend du temps et on peut l'utiliser en remplacement, sous certaines hypothèses.
Dans le cas du ''big
Dans le cas du ''big
Dans le cas du ''big
===Le cas du ''big crunch''===
Dans le cas du ''big crunch'', l'univers décroit au-delà d'un certain temps, ce qui veut dire que la dérivée du facteur d'échelle a une limite négative :
: <math>\lim_{t \rightarrow \infty} \left(\frac{d a}{d t}\right)^2 < 0</math>
En combinant les deux équations précédentes, on trouve :
: <math>\lim_{t \rightarrow \infty} \left[ \frac{8 \pi G}{3 c^2} \left( \frac{\rho_m0}{a(t)} + \frac{\rho_r0}{a(t)^2} \right) + a(t)^2 \frac{\Lambda c^2}{3} - k \cdot c^2 \right] < 0</math>
Les règles des inégalités nous permettent de réécrire l'inégalité précédente comme suit :
: <math>\lim_{t \rightarrow \infty} \left[ \frac{8 \pi G}{3 c^2} \left( \frac{\rho_m0}{a(t)} + \frac{\rho_r0}{a(t)^2} \right) + a(t)^2 \frac{\Lambda c^2}{3} \right] < k \cdot c^2</math>
Cette inégalité nous dit que le ''big crunch'' n'est possible que si l'univers a une courbure positive et que celle-ci a une intensité suffisante. Il faut alors que l'effet de la constante cosmologique et de la gravité soient compensés quand l'âge de l'univers a atteint une valeur suffisante.
===Les cas du ''big rip''===
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