« Cosmologie/Le destin de l'univers » : différence entre les versions
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: <math>\left(\frac{d a}{d t}\right)^2 = \frac{8 \pi G}{3 c^2} \left( \frac{\rho_m0}{a} + \frac{\rho_r0}{a^2} \right) + a^2 \frac{\Lambda c^2}{3} - k \cdot c^2</math>
Dans le cas du ''big-crunch'', l'univers gonfle avant de se rétracter. Au niveau du facteur d'échelle, cela signifie que le facteur d'échelle est initialement croissant, cesse de croitre à un temps bien précis, et décroit au-delà. Au niveau du facteur de Hubble, cela signifie qu'il est d'abord positif (univers en expansion), puis s'annule, et enfin devient négatif. On est donc dans le cas où la dérivée du facteur d'échelle s'annule pour un temps fini.
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Dans le cas du ''big-rip'', la dérivée reste positive quand on passe à la limite <math>t \rightarrow \infty</math>. L'univers ne cesse de croitre et ne se stabilise pas, même après un temps infini.
▲Comme on le voit, les deux cas du ''big-chill'' et du ''big-rip'' s'étudient en passant à la limite <math>t \rightarrow \infty</math> dans les équations précédentes. Mais les équations précédentes sont écrites avec le facteur d'échelle, pas avec le temps. Cependant, le facteur d'échelle dépend du temps et on peut l'utiliser en remplacement, sous certaines hypothèses.
===Les cas du ''big rip''===
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