« Cosmologie/Le destin de l'univers » : différence entre les versions
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Le scénario qui se matérialise dépend du facteur de Hubble. Rappelons en effet que le facteur de Hubble est le taux d'expansion de l'univers, le taux auquel l'univers augmente de volume. Un H négatif signifie que l'univers se contracte, un H positif signifie que l'univers est en expansion, et un H nul signifie que l'univers est stationnaire. Pour l'étude du destin de l'univers, on se préoccupe du facteur de Hubble obtenu après un temps assez long, pour un âge de l'univers très important. Idéalement, on doit étudier la limite de H quand le temps tend vers l'infini : <math>\lim_{t \rightarrow \infty} H(t)</math>.
On distingue les trois scénarios précédents selon que la limite de H
Il est aussi possible de voir les choses à partir du facteur d'échelle, en utilisant la dérivée du facteur d'échelle. Quand <math>\frac{da}{dt} > 0</math>, le facteur d'échelle augmente au cours du temps, ce qui implique un univers en expansion. Par contre, <math>\frac{da}{dt} < 0</math> implique un facteur d'échelle qui se réduit au cours du temps et donc un univers qui se contracte. Enfin, <math>\frac{da}{dt} = 0</math> implique un univers stable, qui n'est ni en expansion ni en contraction.▼
▲On distingue les trois scénarios précédents selon que la limite de H et/ou de a(t) est positive, négative ou nulle.
* ''Positive'' : l'expansion de l'univers ne s’arrête jamais et c'est le ''big rip'' qui se matérialise.
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===Le calcul de la dérivée du facteur d'échelle===
▲Il est aussi possible de voir les choses à partir du facteur d'échelle, en utilisant la dérivée du facteur d'échelle. Quand <math>\frac{da}{dt} > 0</math>, le facteur d'échelle augmente au cours du temps, ce qui implique un univers en expansion. Par contre, <math>\frac{da}{dt} < 0</math> implique un facteur d'échelle qui se réduit au cours du temps et donc un univers qui se contracte. Enfin, <math>\frac{da}{dt} = 0</math> implique un univers stable, qui n'est ni en expansion ni en contraction.
On peut calculer la dérivée du facteur d'échelle en utilisant la formule <math>a'(t) = \frac{d a}{d t}</math>. Et donc, on peut la calculer indirectement à partir de la première équation de Friedmann. Celle-ci s'écrit en effet, comme on l'a vu dans le chapitre sur l'énergie noire :
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: <math>\left(\frac{d a}{d t}\right)^2 = \frac{8 \pi G}{3 c^2} \left( \frac{\rho_m0}{a} + \frac{\rho_r0}{a^2} \right) + a^2 \frac{\Lambda c^2}{3} - k \cdot c^2</math>
Dans le cas du ''big-crunch'', l'univers gonfle avant de se rétracter. Au niveau du facteur d'échelle, cela signifie que le facteur d'échelle est initialement croissant, cesse de croitre à un temps bien précis, et décroit au-delà. Au niveau du facteur de Hubble, cela signifie qu'il est d'abord positif (univers en expansion), puis s'annule, et enfin devient négatif. On est donc dans le cas où la dérivée du facteur d'échelle s'annule pour un temps fini.▼
▲Dans le cas du ''big-crunch'', l'univers gonfle avant de se rétracter. Au niveau du facteur d'échelle, cela signifie que le facteur d'échelle est initialement croissant, cesse de croitre à un temps bien précis, et décroit au-delà. Au niveau du facteur de Hubble, cela signifie qu'il est d'abord positif (univers en expansion), puis s'annule, et enfin devient négatif.
Dans le cas du ''big-chill'', la dérivée s'annule, mais seulement pour la limite <math>t \rightarrow \infty</math>. L'univers ne cesse de croitre et ce n'est qu'après un temps infini qu'il se stabilise.
Dans le cas du ''big-rip'', la dérivée reste positive quand on passe à la limite <math>t \rightarrow \infty</math>. L'univers ne cesse de croitre et ne se stabilise pas, même après un temps infini.
Comme on le voit, les deux cas du ''big-chill'' et du ''big-rip'' s'étudient en passant à la limite <math>t \rightarrow \infty</math> dans les équations précédentes. Mais les équations précédentes sont écrites avec le facteur d'échelle, pas avec le temps. Cependant, le facteur d'échelle dépend du temps et on peut l'utiliser en remplacement, sous certaines hypothèses.
===Les cas du ''big rip''===
: <math>\left(\frac{d a}{d t}\right)^2 = a^2 \frac{\Lambda c^2}{3} - k \cdot c^2</math>
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