« Cosmologie/Le destin de l'univers » : différence entre les versions
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==Le lien avec le facteur de Hubble et de facteur d'échelle==
Le scénario qui se matérialise dépend du facteur de Hubble. Rappelons en effet que le facteur de Hubble est le taux d'expansion de l'univers, le taux auquel l'univers augmente de volume. Un H négatif signifie que l'univers se contracte, un H positif signifie que l'univers est en expansion, et un H nul signifie que l'univers est stationnaire. Pour l'étude du destin de l'univers, on se préoccupe du facteur de Hubble obtenu après un temps assez long, pour un âge de l'univers très important. Idéalement, on doit étudier la limite de H quand le temps tend vers l'infini : <math>\lim_{t \rightarrow \infty} H(t)</math>
Il est aussi possible de voir les choses à partir du facteur d'échelle, en utilisant la dérivée du facteur d'échelle. Quand <math>\frac{da}{dt} > 0</math>, le facteur d'échelle augmente au cours du temps, ce qui implique un univers en expansion. Par contre, <math>\frac{da}{dt} < 0</math> implique un facteur d'échelle qui se réduit au cours du temps et donc un univers qui se contracte. Enfin, <math>\frac{da}{dt} = 0</math> implique un univers stable, qui n'est ni en expansion ni en contraction.▼
On distingue les trois scénarios précédents selon que la limite de H et/ou de a(t) est positive, négative ou nulle.
* ''Positive'' : l'expansion de l'univers ne s’arrête jamais et c'est le ''big rip'' qui se matérialise.
* ''Nulle'' : le ''big chill'' se matérialise si
* ''Négative'' : l'expansion s'inverse si
===Le calcul de la dérivée du facteur d'échelle===
▲Il est aussi possible de voir les choses à partir du facteur d'échelle, en utilisant la dérivée du facteur d'échelle. Quand <math>\frac{da}{dt} > 0</math>, le facteur d'échelle augmente au cours du temps, ce qui implique un univers en expansion. Par contre, <math>\frac{da}{dt} < 0</math> implique un facteur d'échelle qui se réduit au cours du temps et donc un univers qui se contracte. Enfin, <math>\frac{da}{dt} = 0</math> implique un univers stable, qui n'est ni en expansion ni en contraction.
: <math>\left(\frac{d a}{d t}\right)^2 = a^2 \left[ \frac{8 \pi G}{3 c^2} \rho_e + \frac{\Lambda c^2}{3} \right] - k \cdot c^2</math>
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