« Cosmologie/Le destin de l'univers » : différence entre les versions

Il est aussi possible de voir les choses à partir du facteur d'échelle, en utilisant la dérivée du facteur d'échelle <math>a'(t) = \frac{d a}{d t}</math>, que l'on peut calculer à partir de la formule <math>a'(t) = a \times H</math>. Quand <math>\frac{da}{dt} > 0</math>, le facteur d'échelle augmente au cours du temps, ce qui implique un univers en expansion. Par contre, <math>\frac{da}{dt} < 0</math> implique un facteur d'échelle qui se réduit au cours du temps et donc un univers qui se contracte. Enfin, <math>\frac{da}{dt} = 0</math> implique un univers stable, qui n'est ni en expansion ni en contraction.

Or, on peut calculer cette dérivée en utilisant la formule <math>a'(t) = \frac{d a}{d t}</math>. Et donc, on peut la calculer indirectement à partir de la première équation de Friedmann. Celle-ci s'écrit en effet, comme on l'a vu dans le chapitre sur l'énergie noire :