« Cosmologie/Le destin de l'univers » : différence entre les versions

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[[File:Évolution de l'univers.PNG|centre|Trois possibilités pour l'évolution de l'univers.]]
 
==Le lien avec le facteur de Hubble et de facteur d'échelle==
 
Le scénario qui se matérialise dépend du signe du facteur de Hubble. Rappelons en effet que le facteur de Hubble est le taux d'expansion de l'univers, le taux auquel l'univers augmente de volume. Un H négatif signifie que l'univers se contracte, un H positif signifie que l'univers est en expansion, et un H nul signifie que l'univers est stationnaire. Pour l'étude du destin de l'univers, on se préoccupe du facteur de Hubble obtenu après un temps assez long, pour un âge de l'univers très important. Idéalement, on doit étudier la limite de H quand le temps tend vers l'infini : <math>\lim_{t \rightarrow \infty} H(t)</math>.
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* ''Nulle'' : le ''big chill'' se matérialise si le facteur de Hubble tend vers 0.
 
===Le cas du ''Big Chillcrunch''===
Or, le facteur de Hubble est relié à la courbure de l'univers et sa densité par la relation de Friedmann. Le scénario qui a effectivement lieu dépend donc de deux paramètres.
 
Étudions d'abord le cas où le facteur de Hubble ests'annule nulpour un temps fini. Partons pour cela de l'équation de Friedmann.
===Le cas du ''Big Chill''===
 
Étudions d'abord le cas où le facteur de Hubble est nul. Partons pour cela de l'équation de Friedmann.
 
: <math>H^2 = \frac{8 \pi G}{3 c^2} \rho_e - \frac{k \cdot c^2}{a^2} + \frac{\Lambda c^2}{3}</math>
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Le premier terme correspond à l'effet de la gravité sur l'expansion, tandis que le second traduit l'effet de la courbure et le troisième l'effet de la constante cosmologique. L'équation précédente nous dit que le troisième scénario a lieu si la gravité de la matière est exactement contrebalancée par la courbure et la constante cosmologique. Leurs effets sur l'expansion s'annulent l'un l'autre. Les deux autres scénarios se déduisent facilement de se constat. Le ''big crunch'' est le cas où la densité de l'univers surpasse l'effet des autres termes : la gravitation l'emporte sur l'expansion, ce qui fait que l'univers s'effondre sur lui-même. Inversement, si les autres termes l'emportent sur la gravité/densité, l'univers s'étend de plus en plus et on est dans un cas de ''big rip''.
 
===LeLes cas ddu 'une'Big courbureChill'' nulleet :du la''big densité critiquerip''===
 
Maintenant, étudions le cas d'un univers à courbure nulle et sans constante cosmologique. La première équation de Friedmann devient alors :
 
: <math>H^2 = \frac{8 \pi G}{3 c^2} \rho_e</math>
 
On peut alors calculer la densité qui correspond, qui s'appelle la '''densité critique'''.
 
: <math>\rho_c = \frac{3 H^2 c^2}{8 \pi G}</math>
 
La densité critique correspond à la densité d'un univers de courbure nulle. Vous remarquerez qu'il existe une valeur de densité différente pour chaque valeur de la constante de Hubble.
 
==Le lien avec la dérivée du facteur d'échelle==
 
Il est possible de reformuler les équations précédentes en utilisant la dérivée du facteur d'échelle <math>a'(t) = \frac{d a}{d t}</math>, que l'on peut calculer à partir de la formule <math>a'(t) = a \times H</math>. Quand <math>\frac{da}{dt} > 0</math>, le facteur d'échelle augmente au cours du temps, ce qui implique un univers en expansion. Par contre, <math>\frac{da}{dt} < 0</math> implique un facteur d'échelle qui se réduit au cours du temps et donc un univers qui se contracte. Enfin, <math>\frac{da}{dt} = 0</math> implique un univers stable, qui n'est ni en expansion ni en contraction.
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Cette équation nous dit elle aussi que le destin de l'univers dépend uniquement de sa courbure et de la constante cosmologique. La dérivée du facteur d'échelle ne peut s'annuler que si <math>\rho_k = a^2 \rho_\Lambda</math>. Ce qui nous permet de retrouver la formule vue dans le chapitre sur les univers vides. En fait, quand le facteur d'échelle tend vers l'infini, la matière et le rayonnement sont tellement dilués que leur densité devient nulle. L'univers décrit dans une telle limite est alors identique à un univers vide, ce qui fait que les formules valables pour un univers vide valent aussi pour un univers suffisamment gonflé. Ainsi, le destin de l’univers ne dépend que du paramètre de courbure et de la constante cosmologique, et nullement des densités de matière et de rayonnement.
 
==La densité critique et le paramètre de densité==
 
Maintenant, étudions le cas d'un univers à courbure nulle et sans constante cosmologique. La première équation de Friedmann devient alors :
 
: <math>H^2 = \frac{8 \pi G}{3 c^2} \rho_e</math>
 
On peut alors calculer la densité qui correspond, qui s'appelle la '''densité critique'''.
 
: <math>\rho_c = \frac{3 H^2 c^2}{8 \pi G}</math>
 
La densité critique correspond à la densité d'un univers de courbure nulle. Vous remarquerez qu'il existe une valeur de densité différente pour chaque valeur de la constante de Hubble.
 
Les cosmologistes utilisent souvent le rapport entre la densité mesurée expérimentalement et la densité critique, ce rapport étant appelé le '''paramètre de densité'''. Celui-ci vaut, par définition :