« Cosmologie/Le destin de l'univers » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
mAucun résumé des modifications |
|||
Ligne 69 :
On simplifie :
: <math>\left(\frac{d a}{d t}\right)^2 = \frac{8 \pi G}{3 c^2} \left( \frac{\rho_m0}{a} + \frac{\rho_r0}{a^2} \right) + a^2 \frac{\Lambda c^2}{3} - k \cdot c^2</math>
Nous nous intéressons au destin de l'univers, ce qui correspond à un âge de l'univers t très important. Formellement, on doit prendre la limite quand <math>t</math> tend vers l'infini pour déterminer le destin de l'univers. Mais les équations précédentes sont écrites avec le facteur d'échelle, pas avec le temps. Cependant, le facteur d'échelle dépend du temps et on peut l'utiliser en remplacement, sous certaines hypothèses. On peut donc étudier les équations précédentes quand le facteur d'échelle est très grand (<math>a >> 0</math>), voire quand on prend la limite où a(t) tend vers l'infini.
Ligne 75 :
Dans le cas du ''big-crunch'', le facteur d'échelle augmente avec le temps, avant de diminuer, ce qui fait que sa limite est inconnue. Mais dans les deux autres scénarios, le facteur d'échelle tend vers l'infini. Dans ces conditions, les facteurs <math>\frac{\rho_m}{a(t)}</math> et <math>\frac{\rho_r}{a(t)^2}</math> deviennent très petits, au point d'être négligeables, et vont s'annuler avec l'augmentation progressive de <math>a</math>. On a alors :
: <math>\left(\frac{d a}{d t}\right)^2 = a^2 \frac{\Lambda c^2}{3} - k \cdot c^2</math>
Dit autrement, le destin de l'univers dépend uniquement de la valeur de la constante cosmologique et de la courbure.
| |||